Codeforces Round #379 (Div. 2) 734 F(二进制)

题目大意

F. Anton and School
给你两个数组 b,c ,让你找出一个数组 a 满足

bi=∑nj=1ai and aj
ci=∑nj=1ai or aj

首先我们发现 ai and aj+ai|aj=ai+aj ,（未证明）
那就不难发现关于 ai 的公式

所以，如果有解，那么解一定是唯一的，剩下的就是判断这个解是否满足等式

bi=∑nj=1ai and aj
ci=∑nj=1ai or aj

显然不能暴力的去直接计算出 ∑nj=1ai and aj
因为我们有

ai & aj=∑(ai,k & aj,k)∗2k , ai,k 表示 ai 的第 k 的bit
∑nj=1ai and aj=∑maxbitk=0(∑nj=0(ai,k & aj,k))∗2k

bi,j 表示 b 的第j位，则

bi,j=0,if ai,j=0,else bi,j=kj , kj 表示数组a中第j位为1的个数

类似的不难推出 ci 的表达式，这样就可以预处理出k数组 O(lg(max{ai})∗n) ,这样计算出全部的 bi 只需要 O(lg(max{ai}))

代码

#include 
#include 
#include 
#include
#include
#include
#include
#define INF 0x3f3f3f3f
#define maxn 200009
#define fi first
#define se second
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long uLL;
typedef pair<int,int> PI;

LL a[maxn],b[maxn],c[maxn],k[64];
const LL one = 1;

int main()
{
        //freopen("H:\\c++\\file\\stdin.txt","r",stdin);
      int n;
      cin>>n;
      LL sum = 0;
      for(int i=0 ; icin>>b[i];
          sum+=b[i];
      }
      for(int i=0 ; icin>>c[i];
          sum+=c[i];
      }
      int ans = 0;
      if(sum %(2*n)!=0)ans = -1;
      else sum/=(2*n);

      for(int i=0 ; iif(ans == -1||b[i]+c[i]0){ans = -1;break;}
          a[i] = (b[i]+c[i]-sum)/n;
      }
      //check
      memset(k,0,sizeof(k));
     for(int j=0 ; j<32 ; ++j)
     {
         for(int i=0 ; i>j)&one);
         }
     }
      for(int i=0 ; i0;LL ci = 0;
          for(int j=0 ; j<32 ; ++j)
          {
              if((a[i]>>j)&one){bi+=k[j]*(one<else{ci+=k[j]*(1<if(b[i]!=bi || c[i]!=ci){ans = -1;break;}
      }

      if(ans == -1)cout<<"-1"<else{
        for(int i=0 ; icout<" ";
      }
      cout<return 0;
}