Codeforces Round #619 (Div. 2)

Codeforces Round #619 (Div. 2)

A. Three Strings

题意

给定abc三个字符串，c的每一位都必须与a或者b的对应位交换，问交换后的a和b是否可能相等

题解

由于c的每一位都必须交换，而交换后都要与另一个字符串的对应位比较，所以只需循环一遍，判断每一位c是否都能与a或者b对应位中的一个相等即可

代码

#include
#include
using namespace std;
 
int main()
{   long N,i;
    string a,b,c;
    bool t;
    scanf("%ld",&N);
    while(N--){
        cin>>a>>b>>c;
        t=true;
        for(i=0;i<a.length();i++)
            if(c[i]!=a[i]&&c[i]!=b[i]){
                t=false;
                break;
            }
        if(t)
            printf("YES\n");
        else
            printf("NO\n");
    }
    return 0;
}

B. Motarack’s Birthday

题意

给定一串数列，要求将其中的所有-1替换为同一个数k，求k使得替换后的整个数列相邻位之差的绝对值的最大值最小

题解

因为全部-1都替换为k，所以当-1两边的数与k的差值最小时，满足条件的k一定等于-1两边的（最大值+最小值）/2，替换后统计一遍即可

代码

#include
#include
#include
#define max(a,b) (((a)>(b))?(a):(b))
#define min(a,b) (((a)<(b))?(a):(b))
#define abs(i) (((i)>0)?(i):-(i))
#define def 100010
#define ll long long
using namespace std;
 
ll a[def];
 
int main()
{   ll N,n,i,num,ans,minn,maxx;
    scanf("%lld",&N);
    while(N--){
        memset(a,0,sizeof(a));
        scanf("%lld",&n);
        for(i=1;i<=n;i++)
            scanf("%lld",&a[i]);
        minn=~(1<<31);
        maxx=0;
        for(i=1;i<=n;i++)
            if(a[i]==-1){
                if(i>1&&a[i-1]!=-1){
                    minn=min(minn,a[i-1]);
                    maxx=max(maxx,a[i-1]);
                }
                if(i<n&&a[i+1]!=-1){
                    minn=min(minn,a[i+1]);
                    maxx=max(maxx,a[i+1]);
                }
            }
        num=(maxx+minn)/2;
        for(i=1;i<=n;i++)
            if(a[i]==-1)
                a[i]=num;
        ans=0;
        for(i=1;i<n;i++)
            ans=max(ans,abs(a[i+1]-a[i]));
        if(minn!=~(1<<31))
            printf("%lld %lld\n",ans,num);
        else
            printf("%lld %lld\n",ans,0ll);
    }
    return 0;
}

C. Ayoub’s function

题意

定义$f(s)$为字符串s包含1的字串的个数，给定n和m，构造一个n位的01字符串，其中1的个数为m个，使得$f(s)$最大

题解

用组合数可以推出，一个字符串的子串个数为$C_{n+1}^2=n\ast (n+1)/2$
由于只含0的字串比含1的字串统计更方便，所以考虑0的摆放位置。问题转化为：一共$(n-m)$个0，分成$m+1$份，使每一份字串个数最少，剩下的1就放在产生的$m$个空位里。

易证一个结论：$k\ast (k+1)/2\ast 2<(k-1)\ast k/2+(k+1)\ast (k+2)/2$
所以均分产生的字串数量最少，如果无法完全均分，就尽量均分。

最终答案就是：总子串数-所有只含0的字串数

代码

#include
#define ll long long
 
int main()
{   ll N,n,m,p,r;
    scanf("%lld",&N);
    while(N--){
        scanf("%lld%lld",&n,&m);
        p=(n-m)/(m+1);
        r=(n-m)%(m+1);
        printf("%lld\n",n*(n+1)/2-r*(p+1)*(p+2)/2-(m+1-r)*p*(p+1)/2);
    }
    return 0;
}