使用BFS验证二分图

图论中，有很多算法可以实现图的验证，最基本的两个算法是深度优先搜索和广度优先搜索。还有其它高级算法也可以实现类似的功能，但是它们都是基于这两个基础算法之上的。例如：A, IDA, Kosaraju algorithm 和Tarjan algorithm 等等。我会在之后的博客中加以介绍。

在二分图的验证中主要有两个主要函数块，一个是邻接矩阵的建立，另一个则是对顶点颜色的划分和存储。使用DFS算法则是主要对边进行的操作，在这里不多做论述。

在第一个函数中创建一个颜色数组来存储分配给所有种类的颜色。 顶点数用作此数组中的索引。 colorArr [i]的值’-1’用于指示没有颜色被分配给顶点’i’。 值1用于指示第一种颜色被分配，值0指示第二种颜色被分配。

在下一个函数中，它创建了一个邻接矩阵，基于图论的数学字段，二分图（或bigraph）是一个图，其顶点可以分为两个不相交的集合，使得每个边缘将一个顶点连接到一个 并且是每个独立的集合（Tannenbaum＆Arnold，1998）。 同等地，二分图是不包含任何奇长度循环的图。

以下是实现该算法的JAVA代码：

// Java program to find out whether a given graph is Bipartite or not
import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

class Bipartite
{
    private int numberOfVertices;
    private Queue queue;

    public BipartiteBfs(int numberOfVertices)
    {
        this.numberOfVertices = numberOfVertices;

        queue = new LinkedList();
    }

    // This function returns true if graph G[V][V] is Bipartite, else false
   public boolean isBipartite(int adjacencyMatrix[][], int src)//adjacencyMatrix=int G[][V]
    {

        int colorArr[] = new int[V];
        for (int i=0; i1;

        // Assign first color to source
        colorArr[src] = 1;

        // Create a queue (FIFO) of vertex numbers and enqueue
        // source vertex for BFS traversal
        LinkedListqueue = new LinkedList();//queue=q
        queue.add(src);


int element, neighbour;
        while (!queue.isEmpty())
        {
            element = queue.remove();
            neighbour = 1;
            while (neighbour <= numberOfVertices)
            { 
                if (adjacencyMatrix[element][neighbour] == 1 && colored[element]== colored[neighbour])
                {
                    return false;
                }
                if (adjacencyMatrix[element][neighbour] == 1 && colored[neighbour]== -1)
                {
                    colored[neighbour] = (1 - colored[element]);
                    queue.add(neighbour);
                }
                neighbour++;
            }
        }
        return true;
    }

    public static void main(String... arg)
    {
        int number_of_nodes, source;
        Scanner scanner = null;
        try 
        {
           System.out.println("Enter the number of nodes in the graph");
           scanner = new Scanner(System.in);
           number_of_nodes = scanner.nextInt();

           int adjacency_matrix[][] = new int[number_of_nodes + 1][number_of_nodes + 1];
           System.out.println("Enter the adjacency matrix");
           for (int i = 1; i <= number_of_nodes; i++)
           {
               for (int j = 1; j <= number_of_nodes; j++)
               {    
                   adjacency_matrix[i][j] = scanner.nextInt();
               }
           }

           for (int i = 1; i <= number_of_nodes; i++)
           {
               for (int j = 1; j <= number_of_nodes; j++)
               {    
                   if(adjacency_matrix[i][j] == 1 && adjacency_matrix[j][i] == 0)
                   {
                       adjacency_matrix[j][i] = 1;
                   }
               }
           }

           System.out.println("Enter the source for the graph");
           source = scanner.nextInt();

           BipartiteBfs bipartiteBfs = new BipartiteBfs(number_of_nodes);
           if (bipartiteBfs.isBipartite(adjacency_matrix, source)) 
           {
               System.out.println("The given graph is bipartite");
           } else
           {
               System.out.println("The given graph is not bipartite");
           }
       } catch (InputMismatchException inputMismatch) 
       {
           System.out.println("Wrong Input format");
       }
       scanner.close();
    }
}