程序员数学(18)–平行四边形

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平行四边形

两组对边分别平行的四边形为平行四边形。

平行四边形性质

1、平行四边形对边、对角相等。如下图:
程序员数学(18)–平行四边形_第1张图片
我们很容易通过△ACD≌△DBA(角边角,边AD=DA),来证明对角、对边相等。

2、平行四边形对角线相互平分。如下图:
程序员数学(18)–平行四边形_第2张图片
我们很容易通过△COD≌△BOA(角边角,CD=BA),来证明AO=OD,同理CO=BO。

平行四边形的判定

1、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。如下图:
程序员数学(18)–平行四边形_第3张图片
我们可以先证明△ACD≌△DBA(边边边),然后∠C=∠B,同理∠A=∠D。

又四边形内角和为360°。

所以∠A+∠C=180°,所以AB//CD,同理AC//BD,所以判定平行四边形。

2、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。按上图来证明:

∠C=∠B且∠A=∠D。

又四边形内角和为360°。

所以∠A+∠C=180°,所以AB//CD,同理AC//BD,所以判定平行四边形。

3、对角线互相平分的四边形是平行四边形。如下图:
程序员数学(18)–平行四边形_第4张图片
先证明△AOB≌△DOC(边角边,对顶角相等),然后可以得出∠BAO=∠CDO,所以AB//CD(内错角相等)。

同理AC//BD,所以判定平行四边形。

4、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。如下图:
程序员数学(18)–平行四边形_第5张图片
这个先证△ACD≌△DBA(边角边,内错角一个)。

然后∠ADC=∠DAB,所以AB//CD,所以判定平行四边形。

中位线

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线,如下图:
程序员数学(18)–平行四边形_第6张图片
有个性质:三角形的中位线平行于三角形第三边,且长度为第三边的一半。

矩形

有一个角是直角的平行四边形为矩形,也称为长方形。矩形的四个角都是直角,对角线相等。

菱形

有一组邻边相等的平行四边形是菱形。菱形的四条边都相等,对角线相互垂直,且每一条对角线平分一组对角。

正方形

有一个角是直角的菱形为正方形。

临边相等的矩形为正方形。

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