程序员数学(18)–平行四边形

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平行四边形

两组对边分别平行的四边形为平行四边形。

平行四边形性质

1、平行四边形对边、对角相等。如下图：

我们很容易通过△ACD≌△DBA(角边角，边AD=DA)，来证明对角、对边相等。

2、平行四边形对角线相互平分。如下图：

我们很容易通过△COD≌△BOA(角边角，CD=BA)，来证明AO=OD，同理CO=BO。

平行四边形的判定

1、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。如下图：

我们可以先证明△ACD≌△DBA（边边边），然后∠C=∠B，同理∠A=∠D。

又四边形内角和为360°。

所以∠A+∠C=180°，所以AB//CD，同理AC//BD，所以判定平行四边形。

2、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。按上图来证明：

∠C=∠B且∠A=∠D。

又四边形内角和为360°。

所以∠A+∠C=180°，所以AB//CD，同理AC//BD，所以判定平行四边形。

3、对角线互相平分的四边形是平行四边形。如下图：

先证明△AOB≌△DOC(边角边，对顶角相等)，然后可以得出∠BAO=∠CDO，所以AB//CD(内错角相等)。

同理AC//BD，所以判定平行四边形。

4、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。如下图：

这个先证△ACD≌△DBA（边角边，内错角一个）。

然后∠ADC=∠DAB，所以AB//CD，所以判定平行四边形。

中位线

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，如下图：

有个性质：三角形的中位线平行于三角形第三边，且长度为第三边的一半。

矩形

有一个角是直角的平行四边形为矩形，也称为长方形。矩形的四个角都是直角，对角线相等。

菱形

有一组邻边相等的平行四边形是菱形。菱形的四条边都相等，对角线相互垂直，且每一条对角线平分一组对角。

正方形

有一个角是直角的菱形为正方形。

临边相等的矩形为正方形。