P2257 YY的GCD 莫比乌斯反演

https://www.luogu.org/problem/P2257

感觉这道题还是很难，公式推到一半觉得推不动了，而且觉得那复杂度还是很高。

首先设函数如下：

我们开始推公式：

我们的答案ans

我们令d/n=t我们可以得到

得到这样的公式已经很可以了，但不过还不能得到答案，因为这样复杂度还很高

我们另tp=T

然后我们换一下枚举的变量，枚举变量T

然后可以预处理后面的莫比乌斯函数，对于一个质数t，他的所有倍数T都要加上他的莫比乌斯函数值。

对于前面的那部分可以整除分块来解决，这样复杂度是可以过的

#include "bits/stdc++.h"

using namespace std;
const double eps = 1e-8;
#define reg register
#define lowbit(x) x&-x
#define pll pair
#define pii pair
#define fi first
#define se second
#define makp make_pair

int dcmp(double x) {
    if (fabs(x) < eps) return 0;
    return (x > 0) ? 1 : -1;
}

typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const ull hash1 = 201326611;
const ull hash2 = 50331653;
const int N = 10000000 + 10;
const int M = 1000 + 10;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const ll mod = 998244353;
int vis[N], pri[N], cnt, mu[N];
ll g[N], sum[N];

void init() {
    vis[1] = mu[1] = 1;
    cnt = 0;
    for (int i = 1; i < N; i++) {
        if (!vis[i]) {
            pri[++cnt] = i;
            mu[i] = -1;
        }
        for (int j = 1; j <= cnt && i * pri[j] < N; j++) {
            vis[i * pri[j]] = 1;
            if (i % pri[j] == 0) break;
            mu[i * pri[j]] = -mu[i];
        }
    }
}

ll get_sum() {
    for (int i = 1; i <= cnt; i++) {
        for (int j = 1; j * pri[i] < N; j++) {
            g[j * pri[i]] += mu[j];
        }
    }
    for (int i = 1; i < N; i++) sum[i] = sum[i - 1] + g[i];
}

ll solve(int n, int m) {
    ll ans = 0;
    for (int l = 1, r; l <= min(n, m); l = r + 1) {
        r = min(n / (n / l), m / (m / l));
        ans += 1LL * (n / l) * (m / l) * (sum[r] - sum[l - 1]);
    }
    return ans;
}

int main() {
    int T;
    init();
    get_sum();
    scanf("%d", &T);
    while (T--) {
        int n, m;
        scanf("%d%d", &n, &m);
        printf("%lld\n", solve(n, m));
    }
    return 0;
}