无刷直流电机学习笔记10

一、内容

本期的学习内容主要是：基于基波数学模型的三相永磁同步电机无传感器控制，其重点是学习滑模观测器算法的相关原理，并对该算法进行详细的分析和建模，从而正确的认识PMSM是如何获得准确的转子位置及转速信息，已到达稳定的控制效果。

二、知识点

上一期的学习中提到，就PMSM有霍尔传感器和无霍尔传感器在FOC矢量控制原理上来说，主要的区别在于转子速度/位置反馈上面，前者是通过电机的霍尔元件发送的信号来判断当前电机运动的状态，检测到转子的位置，然后控制器根据霍尔所采集的信号再控制控制器的输出来给电机供电，让电机持续正常的工作。而后者则是通过相关的算法，由计算得出转子的速度和位置，以实现控制效果。因此，本期就针对《现代永磁同步电机控制原理及MATLAB仿真》一书中有关滑模观测器算法的部分，进行深入学习。

该算法的主要思路是：在三相 PMSM 控制系统中，基于给定电流与反馈电流间的误差来设计滑模观测器，即SMO，并由该误差来重构电机的反电动势、估算转子速度。

1.传统滑模观测器设计

在静止坐标系下，电机方程为：


对于所学习的表贴式三相PMSM而言，由于可知，扩展反电动势的表达式被简化为仅与电机的转速有关的变量。当转速较快时，反电动势较大，反之亦然。

2.基于反正切函数的转子位置估计

传统 SMO 算法的实现原理下图所示，其中，低通滤波器用于了提取连续的扩展反电动势估计值，即：

此时，转子的位置信息就可以通过反正切函数方法得到了：

通过式3滤波处理获得的反电动势估算分量会引发相位延迟，该延迟将直 接影响转子位置的估算准确性，较小的滤波截止频率将引发较大的相位延迟。在实际应用中为解决该问题，通常需要在式4计算出转子位置的基础上再加上一个角度补偿，用来弥补由于低通滤波器的延迟效应所造成的位置角度估算误差，即:

其中，wc为低通滤波器的截止频率。

对于所学习的表贴式三相PMSM而言，时转速估计值的表达式为：

3.基于锁相环的转子位置估计

在基于反正切函数的转子位置估计的方法中，由于其将高频抖阵直接引入反正切函数的除法运算中，存在着将抖阵误差放大的问题。为了消除高频抖阵现象，采用锁相环（PLL)系统来提取转子的位置信息。


此时，上图锁相环等效框图下图所示。

综上所述，基于 SMO 的三相 PMSM 元传感器控制框图下图所示。其中，控制方式采用id=0的控制策略。

4.基于反正切函数的仿真建模与结果分析

在MATLAB/Simulink环境下搭建仿真模型，如下图所示。

其中，各模块如图6_a、6_b所示。

图5仿真模型中，电机参数设置为：极对数 pn=4，定子电感 Ls= 8.5 mH，定子电阻R=2. 875欧，磁链 ψr=0. 175 Wb，转动惯量 J=0.00lkg•m2 ，阻尼系数B=0。仿真条件设置为：直流侧电压 Udc= 311 V，PWM 开关频率fpwm =10 kHz，仿真时间0.1s。参考转速设定为 Nref= l 000
r/min。当电机空载时，仿真结果如图7_a、7_b、7_c和7_d所示。

从以上仿真结果可以看出，当电机转速从0上升到1000 r/min 时，转速估计误差较大，但随着转速的上升且稳定运行后转速估计误差变得非常小，且转子位置的估计误差也很小。由此可以说明，通过选取合适的控制器参数，基于反正切函数的三相PMSM元传感器控制技术能够满足实际电机控制性能的需要。

三、总结

通过本期的学习，接触到了一种在无传感器的PMSM控制中能够准确获得转子位置及转速信息的算法，在仿真的过程中，认识到了设定不同的参数值，对仿真结果会造成很大的影响。接下来，将结合原理与仿真，进入对程序的学习。