滑模观测器

什么是滑模观测器

1、 滑模观测器是一类动态系统。
2、滑模观测器是指根据系统的外部变量(输入变量和输出变量)的实测值得出状态变量估计值的一类动态系统，也称为状态重构器。
3、作用：
（1）滑模观测器不但为状态反馈的技术实现提供了实际可能性，而且在控制工程的许多方面也得到了实际应用，例如复制扰动以实现对扰动的完全补偿等。
（2）滑模观测器通过测量实际系统的输入输出，可以得到给定系统内部状态的估计值。
（3）滑模观测器使用非线性高增益反馈迫使估计状态逼近超平面，使估计输出等同于测量输出。

例子

对于一个典型的带有扰动的二阶系统，其中$d_i$有一阶导数，${\dot{d}}_i$有界且$-L<{\dot{d}}_i<L$

令扰动观测器为

其中

其中$0<{\alpha }_i<1$。 定义${\epsilon }_{1\_i}=s_{1\_i}-x_{2\_i}$ and ${\epsilon }_{2\_i}=s_{2\_i}-d_i$，由上面的式子得

改写为下面的式子
$${\dot{e}}_1=e_2-k_1{\left|e_1\right|}^{\frac{\alpha +1}{2}}\mathrm{sgn}\left(e_1\right)$$$${\dot{e}}_2=-k_2{\left|e_1\right|}^{\alpha }\mathrm{sgn}\left(e_1\right)-\dot{d}$$定义
$V={\xi }^{T}P\xi$，其中


微分，得

其中

考虑到

所以

所以

当满足

$\Vert \xi \Vert$会收敛到

计算$Q$的最小特征值得

最终得，当


所以

而且$\Vert \xi \Vert$收敛的时间还是有限的,那么扰动的观测误差也将在有限时间$e_2\approx 0$。