bzoj3144&luogu3227[Hnoi2013]切糕

http://www.elijahqi.win/2017/12/04/bzoj3144luogu3227hnoi2013%e5%88%87%e7%b3%95/
题目描述

经过千辛万苦小 A 得到了一块切糕，切糕的形状是长方体，小 A 打算拦腰将切糕切成两半分给小 B。出于美观考虑，小 A 希望切面能尽量光滑且和谐。于是她找到你，希望你能帮她找出最好的切割方案。

出于简便考虑，我们将切糕视作一个长 P、宽 Q、高 R 的长方体点阵。我们将位于第 z层中第 x 行、第 y 列上(1≤x≤P, 1≤y≤Q, 1≤z≤R)的点称为(x,y,z)，它有一个非负的不和谐值 v(x,y,z)。一个合法的切面满足以下两个条件：

与每个纵轴(一共有 P*Q 个纵轴)有且仅有一个交点。即切面是一个函数 f(x,y)，对于所有 1≤x≤P, 1≤y≤Q,我们需指定一个切割点 f(x,y),且 1≤f(x,y)≤R。
切面需要满足一定的光滑性要求，即相邻纵轴上的切割点不能相距太远。对于所有的 1≤x,x’≤P 和 1≤y,y’≤Q，若|x-x’|+|y-y’|=1，则|f(x,y)-f(x’,y’)| ≤D，其中 D 是给定的一个非负整数。 可能有许多切面f 满足上面的条件，小A 希望找出总的切割点上的不和谐值最小的那个。

输入输出格式

输入格式：

第一行是三个正整数P,Q,R，表示切糕的长P、 宽Q、高R。第二行有一个非负整数D，表示光滑性要求。接下来是R个P行Q列的矩阵，第z个 矩阵的第x行第y列是v(x,y,z) (1<=x<=P, 1<=y<=Q, 1<=z<=R)。 100%的数据满足P,Q,R<=40，0<=D<=R，且给出的所有的不和谐值不超过1000。

输出格式：

仅包含一个整数，表示在合法基础上最小的总不和谐值。
输入输出样例

输入样例#1： 复制

2 2 2
1
6 1
6 1
2 6
2 6

输出样例#1： 复制

6

说明

最佳切面的f为f(1,1)=f(2,1)=2,f(1,2)=f(2,2)=1

从别的blog盗了一张图来

然后整个过程就显得非常清楚了 我们思考假设我们没有高度限制 那我是不是就是跑一下最小割即可 为什么最小割 因为我需要总的费用 总的不优美程度最小

那么 现在我要求高度控制在一定范围内 那么 我可以建这样诸如红色和绿色的边来限制 考虑 如果割去红色的边那么比红色-d的边割去一定不优所以两边都这样建一下限制住即可

或者我我们想一想 为了使结果最大他一定会走这个横着的边 那么一定会回到-d的那个位置之后再往上走

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f 
#define N 125000
inline char gc(){
    static char now[1<<16],*S,*T;
    if (T==S){T=(S=now)+fread(now,1,1<<16,stdin);if (T==S) return EOF;}
    return *S++;
}
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=gc();
    while(ch<'0'||ch>'9') {if (ch=='-') f=-1;ch=gc();}
    while(ch<='9'&&ch>='0'){x=x*10+ch-'0';ch=gc();}
    return x*f;
}
int dx[]={0,1,-1,0},dy[]={1,0,0,-1};
int p,q,r,T,num=1,h[N],level[N],mp[44][44][44],nn,d;
struct node{
    int x,y,z,next;
}data[N<<3];
inline int calc(int x,int y,int z){if (z==0) return 0;return (z-1)*nn+(x-1)*q+y;}
inline void insert1(int x,int y,int z){
    data[++num].y=y;data[num].z=z;data[num].next=h[x];h[x]=num;data[num].x=x;
    data[++num].y=x;data[num].z=0;data[num].next=h[y];h[y]=num;data[num].x=y;
}
inline bool bfs(){
    memset(level,0,sizeof(level));level[0]=1;queue<int>q;q.push(0);
    while(!q.empty()){
        int x=q.front();q.pop();
        for (int i=h[x];i;i=data[i].next){
            int y=data[i].y,z=data[i].z;if (level[y]||!z) continue;
            level[y]=level[x]+1;q.push(y);if (y==T) return 1;
        }
    }return 0;
}
inline int dfs(int x,int s){
    if (x==T) return s;int ss=s;
    for (int i=h[x];i;i=data[i].next){
        int y=data[i].y,z=data[i].z;
        if (level[x]+1==level[y]&&z){
            int xx=dfs(y,min(z,s));if (!xx) level[y]=0;
            s-=xx;data[i].z-=xx;data[i^1].z+=xx;if (!s) return ss;
        } 
    }return ss-s;
}
int main(){
    freopen("bzoj3144.in","r",stdin);
    p=read();q=read();r=read();nn=p*q;T=calc(p,q,r)+1;int ans=0;d=read();
    for (int i=1;i<=r;++i)
        for (int j=1;j<=p;++j)
            for (int z=1;z<=q;++z) mp[j][z][i]=read();
    for (int i=1;i<=p;++i)
        for (int j=1;j<=q;++j){
            for (int z=1;z<=r;++z){
                insert1(calc(i,j,z-1),calc(i,j,z),mp[i][j][z]);
                if (z>d) 
                    for (int k=0;k<4;++k){
                        int x1=i+dx[k],y1=j+dy[k];if (x1<1||y1<1||x1>p||y1>q) continue;
                        insert1(calc(i,j,z),calc(x1,y1,z-d),inf);
                    }
            }insert1(calc(i,j,r),T,inf);
        }   
    while(bfs()) ans+=dfs(0,inf);
    printf("%d",ans);
    return 0;
}