洛谷-2257 YY的GCD

题目描述
神犇YY虐完数论后给傻×kAc出了一题
给定N, M,求1<=x<=N, 1<=y<=M且gcd(x, y)为质数的(x, y)有多少对
kAc这种傻×必然不会了，于是向你来请教……
多组输入
输入格式
第一行一个整数T 表述数据组数
接下来T行，每行两个正整数，表示N, M
输出格式
T行，每行一个整数表示第i组数据的结果

输入输出样例
输入 #1
2
10 10
100 100

输出 #1
30
2791

说明/提示
T = 10000
N, M <= 10000000

解释：假设$n\le m$那么
$ans=\sum _{p\in prime}\sum _{i=1}^n\sum _{j=1}^m[gcd(i,j)==p]$
$=\sum _{p\in prime}\sum _{i=1}^{[\frac{n}{p}]}\sum _{j=1}^{[\frac{m}{p}]}[gcd(i,j)==1]$
$=\sum _{p\in prime}\sum _{i=1}^{[\frac{n}{p}]}\sum _{j=1}^{[\frac{m}{p}]}\sum _{k|gcd(i,j)}\mu (k)$
$=\sum _{p\in prime}\sum _{k=1}^n\mu (k)[\frac{n}{kp}][\frac{m}{kp}]$设$x=kp$则
$=\sum _{p\in prime}\sum _{k=1}^n\mu (\frac{x}{p})[\frac{n}{x}][\frac{m}{x}]$
$=\sum _{x=1}^n\sum _{p\in prime,p|x}\mu (\frac{x}{p})[\frac{n}{x}][\frac{m}{x}]$
设$f(x)=\sum _{p\in prime,p|x}\mu (\frac{x}{p})$
$ans=\sum _{x=1}^{n}f(x)[\frac{n}{x}][\frac{m}{x}]$
$x=i\ast y$,其中$y$为最小质因数.

• (1)$x\in prime$,则$f(x)=\mu (1)=1$
• (2)$i\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}y=0$
  • $i$ 没有同一个质因子出现一次以上，只有$p=y$时不等于0,$f(x)=\mu (i)$
  • $i$ 有同一个质因子出现一次以上，$f(x)=\mu (i)=0$
• (3)$i\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}y\ne 0$，$f(x)=-f(i)+\mu (y)$
  然后分块搞搞就OK

#include 
#include 
const int N=1e7+5,lnN=15;
int n,m,tot,p[N/lnN],mu[N],f[N];
bool flg[N];
void init() {
    mu[1]=flg[1]=1;
    for(int i=2;im) n^=m^=n^=m;
        for(int i=1,j;i<=n;i=j+1){
            j=std::min(n/(n/i),m/(m/i));
            ans+=1LL*(f[j]-f[i-1])*(n/i)*(m/i);
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}