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驴友花雕
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《Arduino手册(思路与案例)》栏目介绍:在电子制作与智能控制的应用领域,本栏目涵盖了丰富的内容,包括但不限于以下主题:ArduinoBLDC、ArduinoCNC、ArduinoE-Ink、ArduinoESP32SPP、ArduinoFreeRTOS、ArduinoFOC、ArduinoGRBL、ArduinoHTTP、ArduinoHUB75、ArduinoIoTCloud、Arduin
- 【Arduino 动手做】DIY Arduino 机器人手臂,带智能手机控制
驴友花雕
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- 敏捷开发流程中的缺陷管理方法
测试者家园
智能化测试持续测试敏捷测试敏捷流程智能化测试持续测试DevOps缺陷管理AI赋能人工智能
用工作流生成测试用例和自动化测试脚本!缺陷管理作为软件质量保障的核心环节,其效果直接影响软件交付的质量与客户满意度。传统的缺陷管理流程往往流程复杂、响应缓慢,难以满足敏捷开发快速迭代、持续交付的节奏。敏捷开发环境下,缺陷管理面临诸多挑战:频繁变更的需求、缩短的迭代周期、多角色协作和实时反馈的要求,促使缺陷管理必须转型升级。本文将深入探讨敏捷开发中的缺陷管理方法,从理念、流程、工具和实践四个维度展开
- TeamT5-ThreatSonar 解决方案:构建智能动态的 APT 与勒索软件防御体系
江苏思维驱动智能研究院有限公司
自动化网络大数据
一、核心功能深度解析:从威胁狩猎到自动化响应的闭环能力(一)威胁狩猎:主动挖掘潜伏性攻击的“数字侦探”多层级威胁识别引擎:静态特征匹配:内置超1000种APT后门签名(如Regin、Duqu等高级工具包特征),实时扫描端点文件、注册表与进程,比对全球威胁情报库(每日更新超50万条IOC);动态行为分析:通过内核级监控技术,捕捉异常操作(如非预期的进程注入、加密API高频调用),例如某银行端点出现“
- 数据库面试题06为什么要用MyBatis框架?
MyBatis是一个优秀的持久层框架(虽然常被归类为“半自动化”ORM,但其核心更侧重于SQL映射),它在Java开发中广泛应用,尤其在需要精细控制SQL、处理复杂查询或与遗留数据库交互的场景中备受青睐。选择MyBatis的主要原因可以总结为以下几点:对SQL的完全控制权(核心优势):开发者手写SQL:MyBatis要求开发者直接编写SQL语句(在XML映射文件或注解中)。这与Hibernate/
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SpringAI深度解析(7/50):ToolCalling工具调用解析一、工具调用的本质突破传统大模型存在两大核心限制:知识时效性与动作执行能力。SpringAI通过工具调用(ToolCalling)机制,将大模型从「信息处理中心」升级为「智能调度中枢」,实现三大飞跃:实时数据获取:连接数据库、API等动态数据源物理世界交互:触发硬件设备、业务流程复杂逻辑编排:多工具链式调用与结果聚合二、Spr
- PyTorch深度学习优化实战:从理论到实践的现代化技能指南
智算菩萨
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引言:现代PyTorch开发的核心思维在深度学习技术日新月异的今天,掌握PyTorch不仅仅意味着能够搭建和训练神经网络,更重要的是理解如何高效地利用现代硬件资源、优化模型性能并构建可扩展的AI系统。随着PyTorch2.x系列的成熟,特别是最新2.7版本的发布,框架为开发者提供了前所未有的优化工具和性能潜力。本文将深入探讨现代PyTorch开发中的核心优化技能,从编译器优化到注意力机制革新,从内
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智算菩萨
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俄罗斯方块AI深度解析:从算法原理到实现细节前言俄罗斯方块,这个诞生于1984年的经典游戏,至今仍然是人工智能研究领域的热门课题。当简单的几何形状在网格中不断下落时,看似简单的规则背后却隐藏着复杂的策略决策问题。本文将深入剖析一个基于Python实现的俄罗斯方块AI系统,探讨其如何通过精巧的算法设计实现近乎完美的自动游戏表现。游戏状态的数字化抽象在构建任何游戏AI之前,我们首先需要将人类直观理解的
- 多模态融合:现代搜索引擎底层图像、视频检索的技术架构设计
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- ArrayList的扩容机制(源码解析)
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- 深入理解安卓系统架构与开发技术
本文还有配套的精品资源,点击获取简介:安卓基础知识课程为初学者及进阶开发者提供安卓系统架构、关键开发技术以及最新开发工具的全面介绍。课程涵盖了从系统架构层面的核心概念如HAL、系统库、应用框架、应用程序层,到应用开发的关键组件,包括Dalvik/ART虚拟机、UI设计、Intent通信机制、资源管理、权限系统、进程与线程处理、AndroidStudio/Gradle集成、应用调试与测试,以及And
- AI技术通过多模态应用(即融合文本、图像、语音、视频、传感器数据等多维度信息)正在深刻重塑工作模式、行业生态和人类创造力边界。
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AI技术通过多模态应用(即融合文本、图像、语音、视频、传感器数据等多维度信息)正在深刻重塑工作模式、行业生态和人类创造力边界。以下从技术融合、行业变革、职业重构三个维度展开分析,并附具体案例:一、技术融合:多模态AI的核心突破跨模态理解引擎案例:Meta的AudiovisualNeuralNetwork(AV-Wav2Vec)实现语音-唇形-场景的联合建模,语音识别错误率降低40%技术指标:跨模态
- STM32实现四自由度机械臂(SG90舵机)多功能控制(软件篇freertos)
星辰pid
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书接上回的硬件篇STM32控制四自由度机械臂(SG90舵机)(硬件篇)(简单易复刻)-CSDN博客此时硬件平台已经搭建完毕,软件总共设计了三种模式,分别为模式1:摇杆&蓝牙模式,此模式下可用摇杆或手机操作机械臂模式2:示教器模式,此模式下由电位器控制机械臂模式3:执行记忆动作,此模式下机械臂重复数组/链表中存储的动作三种模式的切换以及存储动作可由按键或者手机蓝牙切换。代码使用了FREERTOS操作
- PyTorch 2.7深度技术解析:新一代深度学习框架的革命性演进
智算菩萨
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引言:站在AI基础设施变革的历史节点在2025年这个充满变革的年份,PyTorch团队于4月23日正式发布了2.7.0版本,随后在6月4日推出了2.7.1补丁版本,标志着这个深度学习领域最具影响力的框架再次迎来了重大突破。这不仅仅是一次常规的版本更新,而是一次面向未来计算架构和AI应用场景的全面重构。从底层硬件支持到上层API设计,从编译器优化到注意力机制革新,PyTorch2.7展现出了前所未有
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在异步编程中,超时控制是保证系统健壮性的关键。本文将深入探讨Kotlin协程中的超时机制,帮助你掌握高效处理耗时操作的技巧。一、为什么需要超时控制?在现代软件开发中,我们经常需要处理网络请求、数据库查询、文件读写等耗时操作。这些操作可能由于各种原因(如网络延迟、资源竞争、服务不可用等)导致执行时间过长,进而引发:用户界面卡顿或无响应系统资源被长时间占用整体服务性能下降级联故障风险增加Kotlin协
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韩公子的Linux大集市
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文章目录一、Shell原理进阶二、性能与资源管理三、并发控制与IPC四、安全与防御五、调试与追踪六、文本处理黑科技七、系统级深入题八、容器化环境九、综合场景题十、面试官深度追问方向以下是一份深度梳理的LinuxShell高级面试题汇总,涵盖脚本优化、系统原理、故障排查、安全实践等高频考点,适用于中高级开发/运维岗位:一、Shell原理进阶exec3<>file的作用是什么?文件描述符0-2的默认指
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目前很多商家通过优惠码做活动,现在我们简单的实现八位的优惠码,并保存在数据库中。1.随机生成优惠码代码如下:importjava.util.Random;/***功能:随机生成优惠码*@authoriamwiam**/publicclassActivatedcode{publicintACTIVATEDCODENUM=200;//生成的优惠码数量Randomrandom=newRandom();S
- 【高频考点精讲】前端状态管理方案对比:从Redux到Zustand演进
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前端状态管理方案对比:从Redux到Zustand演进作者:全栈老李更新时间:2025年6月适合人群:前端初学者、进阶开发者版权:本文由全栈老李原创,转载请注明出处。最近在给团队做技术分享时,发现很多同学对状态管理的选择很纠结。今天全栈老李就来聊聊这个话题,从Redux到Zustand的演进历程,帮你理清思路。状态管理的前世今生还记得2015年我刚接触React时,组件间通信全靠props层层
- 人工智能在医疗领域的应用:技术革新与未来展望
人工智能(AI)技术正在重塑医疗行业的面貌。从辅助诊断到药物研发,从健康管理到手术机器人,AI的广泛应用不仅提升了医疗效率,还为精准医疗和个性化治疗提供了新可能。根据2025年多份研究报告及政策文件,全球AI医疗市场正以39.4%的年复合增长率高速扩张,预计到2025年,中国市场规模将达349亿元,全球规模则可能突破千亿美元18。本文将从应用场景、技术驱动、挑战与政策支持等维度,探讨AI在医疗领域
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数据空间研究院-后端试题题目一:线程安全的链表描述:实现题目二:自定义注解与反射描述:实现题目三:简化的消息队列描述实现题目一:线程安全的链表描述:实现一个线程安全的链表类ThreadSafeLinkedList,支持以下操作:add(Telement)-在链表末尾添加元素。remove(Telement)-移除链表中的指定元素。contains(Telement)-检查链表中是否包含指定元素。要
- 【论文复现】利用生成式AI进行选股和分配权重
代码能跑就行管它可读性
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2023年8月,OleksandrRomanko等发表题为《ChatGPT-basedInvestmentPortfolioSelection》(基于ChatGPT进行投资组合选择)的论文。论文探讨了生成式AI模型(如ChatGPT)在投资组合选择中的应用潜力。由于生成式AI模型可能产生幻觉,因此需要谨慎验证和验证其输出。本文采用另一种方法,利用ChatGPT从S&P500市场指数中获取潜在有吸引
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Angular从框架搭建到开发上线的完整流程一、环境准备与项目搭建1.环境要求Node.js(推荐LTS版本,当前16.x/18.x)npm(随Node.js安装)或yarnAngularCLI(最新稳定版)2.安装AngularCLInpminstall-g@angular/cli#或yarnglobaladd@angular/cli3.创建新项目ngnewmy-angular-app--sty
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DRM显示控制与硬件参数配置链路总结(以i.MX8MP为例)支持作者新书,深入学习嵌入式开发知识:京东购买链接一、核心理解显示参数(如分辨率、时序、色深)最终来源于用户空间,由DRM驱动完成传递与配置,并由LCD控制器驱动实际硬件输出。设备树中通常不写死这些参数。二、显示硬件参数:定义与归属参数项通常设置位置说明分辨率用户空间(如Weston)通过DRMAPI设置,例如1920x1080@60Hz
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一、算子介绍select_shape()是HALCON中用于基于形状特征筛选区域的关键算子,广泛应用于图像分割、目标检测和工业质检等领域。它允许用户根据指定的几何特征从输入区域集合中选择符合条件的区域。至于为什么单独介绍这个算子呢,因为他筛选特征的方式有太多种了,如果可以熟练的掌握这些特征,那在后面的例程学习以及实际应用中,可谓是得心应手了。二、算子参数select_shape(Regions:S
- 刷卡登入数据获取
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1.WPF刷卡登入数据获取,防止用户手动输入//WPF输入框信息及触发命令viewmodel代码//核心命令privateDateTime_lastKeyUpTime;//上次按键弹起时间privateconstintKeyDownThreshold=200;//按键时间间隔阈值(单位:毫秒)privateboolIsKeyDown=false;privateDateTimeKeyUpDateTi
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pdfjava国产化Spire.pdf文档处理
在数据驱动的现代开发中,高效处理PDF文档已成为Java开发者不可或缺的核心能力。无论是处理各类发票扫描件、业务分析报告,还是包含丰富图表的技术文档,掌握Java版的PDF解析技术都将大幅提升数据处理效率,充分释放文档中的商业价值。本指南将介绍如何使用Spire.PDFforJava读取PDF文档,涵盖从可搜索的PDF提取文本、表格和图片,以及通过OCR技术从扫描版PDF中读取文本。Spire.P
- PPT处理控件Aspose功能演示:使用C#从PowerPoint文件中提取文本
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有时需要从PowerPoint幻灯片中提取文本以执行文本分析。另一方面,可能需要提取文本并将其保存在文件或数据库中以进行进一步处理。因此,本文介绍了如何使用C#从PowerPoint演示文稿中提取文本。特别是,将学习如何从特定的幻灯片或整个演示文稿中提取文本。从PowerPoint幻灯片中提取文本从PowerPoint演示文稿中提取文本为了处理PowerPoint演示文稿,Aspose提供Aspo
- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
boyitech
AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
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二叉排序树
import java.util.LinkedList;
public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
* 递归
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int[] data = { 1, 2, 3, 4,
- action执行2次
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JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
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能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
dcj3sjt126com
技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
xjnine
Math
在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe