变强之路（OI知识盘点）

OI知识盘点

#表示未掌握

一、DP

  1.状态压缩DP

  2.树形DP（两种写法：多叉转二叉;套背包）

  3.最短路DP（通过SPFA不断刷新）

  4.斜率优化DP(需学习的话直接百度文库《动态规划优化专题》)

    (1).X单调，K单调（单调队列）

    (2).X单调，K不单调（二分）

    (3) X不单调需写动态凸包，一般只维护1个凸壳，可以用splay或者stl中的map实现

         也可以使用分治解决（http://www.cnblogs.com/zig-zag/archive/2013/04/24/3039418.html）

  5.#插头DP 

  6.经典问题(LIS,LCS,背包九讲)

  7.继承、贪心、数据结构维护DP(脑补)

  8.数位DP

二、数据结构

   1.并查集(路径压缩，启发式合并)

   2.单调队列(经典问题，悬垂法求最大全1矩阵)

    3.二项堆、竞赛树

   4.左偏树(可合并堆)

   5.树状数组(重点是差分思想)

   6.线段树，堆式线段树，ZKW线段树，划分树(时代的眼泪！！)

   7.OI主流平衡树:splay,treap,#朝鲜树，#替罪羊树，#SBT

   8.块状链表   

   9.动态树(LCT,#ETT)

   10.可持续化数据结构(可持续化树状数组,主席树,可持续化treap)

   11.树套树，四分树

   12.#K-D树

   13.#斐波拉契堆

三、计算几何

  1、向量的意义，基本运算

  2、计算几何基本操作（向量旋转，向量夹角，线段求交，垂足）

  3、三角剖分

  4、静态凸包问题(扩展:线性规划问题转化)

  5、动态凸包问题：只有加点，splay维护上下凸壳

                               #完全动态，可持续化数据结构

  6、半平面交

  7、旋转卡壳

  8、扫描线

  9、#V图(平面域，梯形剖分)  

 10、随机增量法

四、字符串

  1、KMP

  2、扩展KMP（已经忘得差不多了，从来没用）

  3、TIRE树

  4、AC自动机

  5、后缀数组

  6、后缀自动机

  7、#后缀平衡树

  8、Manacher

  9、Hash

 10、最小表示法

五、图论

  1、树的相关问题（括号序列，最小生成树，最长链，LCA3种做法，BFS序，DFS序，外向树/内向树,树的分治,prim编码）

  2、欧拉，哈密尔顿

  3、拓扑排序(关键路径)

  4、最短路（SPFA，堆优化的dijkstra，flyod，#标号法），差分约束系统求解不等式组

  5、Tarjian(桥，关节点，强联通分量，点双联通分量，边双联通分量)

  6、2-sat

  7、平面图5色定理，#弦图

六、网络流以及匹配(图论)

  1、Konig定理，匈牙利，KM(最小顶标和)

  2、最大独立集

  3、最小点边覆盖

  4、最小路径覆盖

  5、#一般图匹配（带花树）

  6、#稳定婚姻问题

  7、最大流经典模型构图

  8、最小费用最大流

  9、带上下界的网络流

  10、最小割最大流定理，最小割的3种意义（最大权闭合图，分割集合,矛盾2选1）

  11、线性规划转化成网络流模型

七、看实体书（#线性代数，组合数学，#概率论）

八、数论（扩展欧几里得，中国剩余定理，欧拉函数，筛素数，莫比乌斯反演，同余方程，费马小定理）

九、位运算的应用

十、 微积分（导数，定积分）

十一、搜索算法（折半，模拟退火，#遗传算法，#A*,#IDA*,#DCL）

十二、博弈论（NIM，SG，MIN-MAX搜索）

十三、各种小算法

     1.莫队算法

     2.#FFT

     3.轮廓线DP

     4.最小树形图

     5.#单纯性

     6.STL的使用

     7.斯坦纳树

     8.bitset

     9.# 基尔霍夫定理