简单线性相关系数 r及检验

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• 总体的相关系数
  

 

Cov(X,Y)：变量 X和 变量Y 的协方差，公式为

Var（X）:变量 X 的方差， Var（X） ：

Var（Y）：变量 Y 的方差，Var（Y）

 

 ：变量的 X 的平均值    

：变量X 的平均值

 

• 样本相关系数

当总体较大时，变量 X 与 Y的全部数值一般不可能去直接观察，从总体中随机抽取一定数量的样本，通过观测值去计算 样本相关系数 r

a、样本相关系数作为总体相关系数的估计值

b、涉及的两个变量 X 和 Y地位是平等的

c、相关系数仅能反映两个变量间的线性相关关系

d、相关系数的取值范围

•  相关系数的取值
  

a、r 的取值范围：-1 <= r <=1

b、r > 0表现正相关， r < 0表示负相关

c、r = 0表示不存在线性相关关系（并不代表无相关，有可能有其他的相关）

d、| r | 表示完全线性相关

e、 0 < | r | < 1表示存在不同程度线性相关

    | r | < 0.3 为微弱线性相关

    0.3 <= | r | < 0.5 为低度线性相关

    0.5 <= | r | < 0.8 为显著线性相关

    0.8 <= | r | < 1 为高度线性相关

• 相关系数的检验
  

• 为什么要进行检验

 r 相关系数是通过样本数据计算的，因而带有一定的随机性

• 检验方法

    H0 ：   = 0  相关系数在统计上不显著

    H1:    ≠  0

    样本统计量：

   决策：

    若 | t | >=   ，表明 r 在统计上是显著的

    若 | t | <=  ，表明 r 在统计 上是不显著的

 

 

 

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