洛谷P2257 YY的GCD （莫比乌斯反演

题意：

思路:
遇到这种和gcd有关的莫比乌斯反演，可以利用莫比乌斯函数的性质直接推，或者套路的设一波 f(d)为gcd(i,j)=d的个数，F(n)为gcd(i,j)=n或者n的倍数的个数，一般题目都是求f(n),由F（n)化简，具体推式子如下

这里将pd设为T然后改为枚举T是一个常用的技巧，可以将复杂度由 O(质数个数根号n）降低为O(根号N）,对于其中的f(T) 我们可以线性筛也可以埃筛，下面讲下线性筛，以下转载至洛谷


这才是此题的最优解法，O(N+T根号n)，当然一般来说比赛用埃筛的思路就可以了，因为不怎么用脑子（x,枚举质数，枚举因子来筛，复杂度O(NloglogN+T根号n)，下面代码注释中是埃筛的方法。

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e7+5;
const int maxm=1e6+5;
int prime[maxm],mu[maxn],cnt=0;
ll sum[maxn];
bool v[maxn];
void init()
{
   v[1]=mu[1]=1;
   int k=maxn-5;
   for(int i=2;i<=k;++i)
   {
      if(!v[i])prime[++cnt]=i,mu[i]=-1,sum[i]=1;
      for(int j=1;j<=cnt&&prime[j]*i<=k;++j)
      {//线性筛
         v[i*prime[j]]=1;
         if(i%prime[j]==0)
         {
            mu[i*prime[j]]=0;
            sum[i*prime[j]]=mu[i]; 
            break;
         } 
         else mu[i*prime[j]]=-mu[i],sum[i*prime[j]]=-sum[i]+mu[i];
      }
      sum[i]+=sum[i-1];
   } 
   //埃筛
   //for(int i=1;i<=cnt;++i)
   //   for(int j=1;prime[i]*j<=maxn-5;++j)
   //       sum[i*prime[j]]+=mu[i]; 
   //for(int i=1;i<=maxn-5;++i)sum[i]+=sum[i-1];
   //
}
int main()
{
   init();
   int t;
   scanf("%d",&t);
   while(t--)
   {
       int n,m;
       scanf("%d%d",&n,&m);
       if(n>m)swap(n,m);
       int l=1,r=0;
       ll ans=0;
       for(l=1;l<=n;l=r+1)
       {
          r=min(n/(n/l),m/(m/l));
          ans+=(sum[r]-sum[l-1])*(n/l)*(m/l); 
       }
       printf("%lld\n",ans);
   } 
   return 0; 
}