05.拓扑排序

一.拓扑排序简介

刷题的时候碰到拓扑排序的问题的时候一脸懵逼，不知道啥是拓扑排序，看了下官方简介，如下：

还是蒙蔽是不是？
其实通俗的讲拓扑排序就是一个有向的图且图中不存在环，这就能形成一个拓扑排序。一般来说这类问题描述都是一个任务在完成之前要完成另一个任务，这就能构成一个有向图判断是否有环的问题。
其实这种是有规律的，下面说下拓扑排序的步骤：
1.先是构建一个图，可以看到每个节点有指向此节点的线段，有指出的线段，指向的称为入度，指出的称为出度，下面的图将每个节点的入度都标上。

2.将入度为0的节点剥离，先剥离2这个节点，可以看到节点剥离后，3的入度更新为了1

3.接下来0和1节点同理，都剥离，然后将其相应的下一个节点的入度更新

4.最后剥离4和3节点，最终5节点入度为0，如果最终的所有节点入度都为0了那么就构成了拓扑排序。

下面看下不构成拓扑排序的是什么样的。
1.每个节点上都标上入度

2.最终剥离后会形成下面的图，可以看到，没有入度为0的可以剥离了，形成的最终的图不是每个节点的入度都为0所以不构成拓扑排序。

其实上面的步骤就判断了一个图是否有环，有环的图最终形成的图的节点肯定有节点的入度不为0。

二。leetcode207题课程表1

在学习完拓扑排序后具体看下应用。

1.分析

一看这题目在完成某之前需要完成什么，很自然想到可以用拓扑排序来解决问题。

2.题解BFS&&拓扑排序

算法步骤很简单：
1.将边缘列表转为邻接表。
2.BFS,不断将入度为0的节点放入queue中，然后更新入度表。
3.最终如果只有入度为0的节点，那么就返回true，如果有入度不为0的就返回false。
注邻接表：就是用hashmap构造key为前驱节点，对应的value是后续节点列表，每次假装删除了当前节点，那么后续节点列表的入度表就更新（减去1）

class Solution {
    public boolean canFinish(int numCourses, int[][] prerequisites) {
        //因为涉及到拓扑排序，首先需要一个邻接表和记录出度或者入度的列表【a,b】,这儿是b→a.就是先学的指向后学的，那么入度为0的就是要拿出来的
        Map<Integer,List<Integer>> graph = new HashMap<>();
        int[] inDegree = new int[numCourses];
        for(int i = 0;i<prerequisites.length;i++){
            int aft = prerequisites[i][0];
            int bef = prerequisites[i][1];
            //说明aft节点多了一个bef，多了个入度
            inDegree[aft]=inDegree[aft]+1;
            if(graph.containsKey(bef)){
                graph.get(bef).add(aft);
            }else{
                List<Integer> list = new ArrayList<>();
                list.add(aft);
                graph.put(bef,list);
            }
        }
        Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();
        for(int i=0;i<numCourses;i++){
            if(inDegree[i]==0){
                queue.offer(i);
            }
        }
        while(!queue.isEmpty()){
            int node = queue.poll();
            List<Integer> l = graph.get(node);
            //如果l等于null了，就没有用empty()这个方法的可能了
            if(l!=null){
                for(int i = 0;i<l.size();i++){
                    inDegree[l.get(i)]=inDegree[l.get(i)]-1;
                    if(inDegree[l.get(i)]==0){
                        queue.offer(l.get(i));
                    }
                }
            }

        }

        for(int i = 0;i<numCourses;i++){
            if(inDegree[i]!=0){
                return false;
            }
        }
        return true;


    }
}

三。leetcode210题课程表2

1.分析

和207题目类似，就是把每次入度要拿走的节点放入result中，最终返回出来。因为题目提的要求就是记录下上课顺序，那么就在每次poll出来的时候将这个节点放入result就好了，因为每次放入queue的就是入度为0的节点，而每次删除的就是queue里面poll出来的节点。

2.题解BFS&&拓扑排序

class Solution {
    public int[] findOrder(int numCourses, int[][] prerequisites) {
        //用一个数组去记录入度为0的节点,他的总长度就是课的数目，每个位置都代表对应的课程数目
        int[] inDegree = new int[numCourses];

        //首先需要将边缘列表转换为带方向的邻接表,注意数组里面0是后修课，1是先修课，以先修课为key，在这是先修课指向后修课，1指向0，所以统计入度的时候统计的是0的入度
        Map<Integer,List<Integer>> graph = new HashMap<>();
        for(int i=0;i<prerequisites.length;i++){
            //每次遍历一个数组的时候，这个二维数组都会有一个前驱节点和后驱节点，而这儿统计的是入度数，目前是0指向1，所以统计的是0的入度
            inDegree[prerequisites[i][0]]++;
            if(graph.containsKey(prerequisites[i][1])){
                graph.get(prerequisites[i][1]).add(prerequisites[i][0]);
            }else{
                List<Integer> list = new ArrayList<>();
                list.add(prerequisites[i][0]);
                graph.put(prerequisites[i][1],list);
            }
        }

        //进行Bfs，每次将一个入度为0的点抹去
        Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();

        //将入度为0的节点删除，相应的入度表更新
        
        //1.先将入度为0的节点添加到队列里面
        for(int i=0;i<numCourses;i++){
            if(inDegree[i]==0){
                queue.add(i);
            }
        }
        int[] result = new int[numCourses];
        int j = 0;
        while(!queue.isEmpty()){
            //每次poll出来的这个节点，其实就是入度为0的点，我们要将其删除,入度为0的节点删除的话，其后续节点对应的入度数就会减去1
            int cur = queue.poll();
            result[j] = cur;
            j++;
            List<Integer> toTake = graph.get(cur);
            for(int i=0;toTake!=null&&i<toTake.size();i++){
                inDegree[toTake.get(i)]--;
                //在这个后续列表的某个节点入度减去1后，这个点入度如果等于0的话就将其放入queue队列。
                if(inDegree[toTake.get(i)]==0){
                    queue.add(toTake.get(i));
                }                
            }

        }

        if(j!=numCourses){
            return new int[0];
        }
        return result;
    }
}