信号的反射（振铃、台阶、回勾、尖峰毛刺）

1. 反射是怎么形成的

假设信号传输过程中，经过两个阻抗不同的区域，如下图所示。区域1阻抗为Z1，区域2阻抗为Z2。

在分界面处，电压必须是连续的，否则，在分界面处会产生无穷大的电场，这在真实世界中是不可能的。
同样，分界面两侧的电流必须是连续的，否则分界面处会产生无穷大的磁场。
因此：

根据欧姆定律，必然有：

显然如果Z1≠Z2的情况下，上面式子不可能同时成立。如何理解这一困境？
应该从电磁波的角度来理解反射，在分界面处，一部分正向传播，另一部分反向传播。
从电压电流角度，我们可以把区域1的电压V1分成两部分，其中一部分以电压Vinc正向传输，另一部分以电压Vreflect反向传输。其中Vinc称为入射电压，Vreflect称为反射电压，而V2记为Vtrans,称作传输电压。由于分界面两侧电压相等，所以有：

$V_{inc}$ + $V_{reflect}$ =$V_{trans}$

再看电流情况。入射电压Vinc 产生一个正向电流Iinc,反射电压Vreflect 产生一个反向电流Ireflect。区域2的电流记为Itrans,要使分界面两侧电流相等，必有：

$I_{inc}$-$I_{reflect}$=$I_{trans}$

再根据欧姆定律：

联立上面五个式子，可得

第一个计算的是反射系数
第二个计算的是传输系数

有两种特殊情况的反射，那就是末端开路和末端短路。
末端开路情况：
相当于Z2= ∞ ，根据上式计算反射系数为1，所有入射电压全部被反射，而且幅度与入射电压相同，且极性相同。这是末端电压式入射电压的2倍。
下图是末端开路情况下仿真结果：

信号在0ns时刻从0跳变到1V，信号源输出阻抗为50Ω，传输线特性阻抗也为50Ω，根据分压关系施加到传输线上的电压$V_{i{n}_{o}pen}$幅度为0.5V。传输线延时为1ns，在小于1ns的时间段内0.5V的信号尚未到达传输线末端，传输线末端电压$V_{en{d}_{o}pen}$保持为0V。在1ns时刻，信号刚好传输到末端，如过不发生反射的话，末端电压$V_{en{d}_{o}pen}$应该是0.5V，但实际上看到是1V。产生这种现象的原因就是入射的0.5V信号发生反射，反射电压也是0.5V（反射系数为1 ），$V_{en{d}_{o}pen}$是入射电压和反射电压的叠加，刚好是1V。再看传输线入口处的信号波形，2ns时$V_{i{n}_{o}pen}$
从0.5V跳变为1V，注意传输线延时为1ns,末端反射的0.5V信号传播到发送端的时刻刚好是2ns。反射回路的0.5V电压和入射的0.5V电压叠加（此时输入电压仍然在），电压跳变为1V。

末端短路情况：
这时，Z2=0，根据公式计算反射系数为-1，反射幅度与入射电压相等，但极性相反，叠加的结果是末端电压为0，这与短路的情况相符合。
下图为末端短路情况的仿真结果：

与开路情况分析类似，0.5V信号在1ns时刻传播到末端，反射系数为-1，反射电压为-0.5V，反射电压和入射电压叠加结果为0V。2ns时刻，反射回来的-0.5V电压和入射到传输线上的电压相叠加，结果为0V。

2. 计算反射波形（振铃）

使用特性阻抗为50Ω的传输线，信号上升时间0ns，即理想方波信号，传输线延时为1ns，传输线末端开路，并且假定驱动器输出阻抗为10Ω，其反射图如下图所示：

第一次反射：
信号在0ns时从芯片内部发出，经过10Ω输出阻抗和50Ω PCB特性阻抗的分压，实际加到PCB走线上的信号为A点电压
[3.3x 50/(10+50)]V=2.75V。1ns后信号传输到远端B点，由于B点开路，阻抗无穷大，反射系数为1，反射信号电压为2.75Vx1=2.75V。此时B点测量电压是（2.75+2.75）V=5.5V。这里需要注意的是，在t=1ns这一时刻，B 点的测量电压是入射电压与反射电压的叠加。

第二次反射：
2.75V的反射电压在t=2ns时刻回到A点，阻抗从50Ω变为10Ω，发生负反射，此时从B点反射回来的2.75V信号向A点传播，对于A点来说相当于入射电压，反射系数为 :
（10-50）/(10+50)= - 2/3
所以A点反射电压为2.75Vx(-2/3)=-1.83V。此时A点测量电压同样是原本电压、入射电压和反射电压的叠加，即
（2.75+2.75-1.83）V=3.67V

第三次反射：
-1.83V反射电压向B点传输，t=3ns时刻到达B点，再次发生全反射，反射电压也是-1.83V。此时B点测量电压为（5.5-1.83-1.83）V=1.84V（原本电压、入射电压和反射电压的叠加）

第四次反射：
从B点反射回的-1.83V电压在4ns时到达A点，再次发生负反射，反射电压为1.22V。此时A点测量电压为（3.67-1.83+1.22）V=3.06V。

第五次反射：
1.22V反射电压在5ns时到达B点再次发生反射，反射电压也是1.22V。此时B点测量电压为（1.84+1.22+1.22）V=4.28V。

后面的反射同理计算。。。。

观察B点电压：5.5V->1.84V->4.28V->。。。可见B点电压会有上下波动，这就是信号振铃。
观察A点电压：2.75V->0.92V->2.14V->。。。也同样存在振铃现象。
A/B点仿真波形如下图：

假设A点的反射系数都表示为$\Gamma$A; B 点反射系数表示为$\Gamma$B。
入射电压表示为Vin=2.75V , 各次反射电压可以表示如下：
第一次反射电压：Vin$\Gamma$B=2.75V
第二次反射电压：Vin$\Gamma$B$\Gamma$A=-1.83V
第三次反射电压：Vin$\Gamma$B$\Gamma$A$\Gamma$B=-1.83V
第四次反射电压：Vin$\Gamma$B$\Gamma$A$\Gamma$B$\Gamma$A=1.22V

可以想象，随着反射次数的增加，$\Gamma$B和$\Gamma$A的累计相乘越来越多，由于A点的反射系数的绝对值小于1，所以这个累计相乘的结果会越来越小，反射电压的绝对值也会越来越小，其极限值为0。对于无损传输线，信号会在AB两点之间无休止地振荡下去，但现实中地传输线都是有损地，信号反复传播振荡过程会不断衰耗，最终趋于稳态值。

3. 容性阻抗不连续

对于电阻性阻抗不连续，在阻抗不连续点两侧的阻抗值都是固定的，因而反射系数是恒定的数值。但是对于容性不连续点，信号感受到的阻抗却是随时间变化的，因而反射系数也是变化的。在下图RC电路中，激励源从低电平跳变到高电平，假设高电平电压幅值为A，则电容两端的电压可表示为：Vc=A(1-$e^{t/\tau }$)

其中，$\tau$ =RC为电路的时间常数。电容从充电开始，经过一个时间常数$\tau$后的电压值为：

即，经过一个时间常数后电容电压值上升到其终值电压的63.2%。
流过电容的电流为：

因此，电容的阻抗可表示为：

如果R=50Ω，C=10pF,当激励源是上升时间为0的阶跃信号时，电容两端的电压和电流变化曲线如下图所示：
开始时刻，有很大的充电电流，电容两端电压迅速上升，随着电容充电，电压上升速度减缓，充电电流也逐渐减小。
当t=$\tau$=500ps时，电容电压上升到632mV,是终值电压1V的63.2%。

电容阻抗变化如下图所示，电压刚刚施加到电容上的瞬间，电容的阻抗为0，相当于短路。随着电容充电，阻抗逐渐增大。随着时间的不断增加，阻抗逐渐变为无穷大，最终相当于开路。
当t=$\tau$*In2时，电容阻抗等于R。RC电路时间常数$\tau$=RC越大，电容阻抗变化越缓慢；反之，越快。

4.互连线末端容性负载的反射（回勾）

任何接收器都会有一定的输入电容，焊盘、封装都会引入一定的寄生电容，硅片也存在寄生电容。输入电容可能从几皮法到十几皮法不等，通常是几皮法。
这个输入电容对于信号来说就是一个容性阻抗不连续点，当信号到达接收器时，就会因为容性不连续而产生反射。

如下图所示，信号进入传输线但尚未到达末端这段时间内，它并不清楚末端是什么，信号感受到的就像一个纯电阻电路，阻抗为传输线特性阻抗Z0。信号抵达传输线末端时刻，感觉到一个容性的负载，对信号而言，就是从一个阻性元件进入容性元件，因而时间常数可表示为:
$\tau$=Z0 C

假设激励信号上升时间Tr=0，输出阻抗为50Ω，传输线阻抗为Z0=50Ω，传输线延迟时间为1ns，末端电容C=8pF。传输线入射的波形上升时间为0，幅度为1V的理想方波（信号还没到达末端，2产生分压）。当这个方波信号经过1ns的传输延迟后到达末端电容负载的瞬间，电容会有一个很大的充电电流，随着电容的充电，电压逐渐增大，电流逐渐减少。
电容的阻抗为：

电流电压阻抗变化曲线：

对于容性负载来说，由于阻抗是时变的，所以导致反射系数也是时变的。
反射系数可表示为：

其中$\tau$=Z0 C。
当信号入射到电容的瞬间，即t=0时刻，电容开始充电，此时电容阻抗为0，反射系数为-1，相当于短路情况。
当t=$\tau$*ln2时，电容阻抗等于传输线阻抗，此时反射系数为0。
当t->∞时，电容的阻抗远大于传输线的阻抗，反射系数为1，相当于开路情况。
容性负载使电路工作状态经历从短路到开路的转化。反射系数随时间变化趋势下图：

产生一个与信号跳变方向相反的脉冲波形。如果在传输线的发送端附近还有其他的接收器，那么这个向下的尖峰就会非常危险。

上图解析：
2V激励源入射到传输线后，产生分压，传输线入射信号为1V（输出阻抗与传输线阻抗都是50Ω），经过1ns延迟后抵达接收端，由于容性负载刚开始充电时刻相当于短路状态，反射系数为-1，产生-1V反射信号传回发送端，此时接收端信号为入射信号+反射信号=1V-1V=0V；再经过1ns延迟后反射信号传回发送端，刚好与发送端相抵消，发送端电压被拉低到0V。
实际的数字信号上升时间不是0，这时发送端波形如下图：

回勾的深度和信号上升时间有关：

回勾的深度还和容性负载的大小有关：

末端电容的反射噪声对电容值和信号上升时间很敏感，增加信号上升时间能显著减少容性负载的反射噪声。

互连线中间容性负载的反射

容性负载不仅仅表现为接收器的输入电容，而且还表现在类似于容性结构的负载，如芯片引脚较宽的焊盘也类似于一个容性负载，对于低速信号，过孔也可以粗略地看作是一个容性负载。如果PCB走线经过过孔换层，就类似在传输线中间有一个小地容性负载。如下图：

接收端和发送端仿真波形如下，
在发送端，2ns后容性负载的反射信号回到发送端，反射信号和入射信号叠加的结果是波形电压降到0V，此后，信号电压按照指数的规律增加，上升时间由时间常数决定（Z0C /2）。注意高电平上叠加很多噪声，这是由于末端负载和电容之间发送多次反射，因此信号在两点之间反复震荡；信号每一次传输到电容所在的位置时，都会有一部分信号在发送端叠加在高电平上从而形成噪声。

对于接收端，容性不连续发生两种作用：
1）信号的上升沿由于电容的作用变缓
2）高电平和低电平都会叠加一定的噪声。信号到达接收端后，由于接收端的高阻抗而发生反射，反射信号幅度等于入射信号幅度。反射回来的信号到达中间电容时再次发生反射，反射电压为负值，这个信号传播到接收端并叠加在接收端信号上，产生了波形中的第一个回勾。沿着信号传播路径继续走，这个负的信号在接收端再次发生反射，幅度翻倍，再次传播到电容处，在电容处发生负反射变为一个正的信号向接收端传播，在接收端波形上形成一个过冲。

回勾的深度和上升时间及容性负载的电容大小有关：

5. 感性阻抗不连续

封装引脚、板间连接器等都表现为典型的感性不连续。对于感性不连续点，信号感受到的阻抗是随时间变化的，因而反射系数也是变化的，如下图RL电路：

假设高电平电压为A，则流过电感的电流为：

其中, $\tau$=L/R

电感两端的电压可表示为:

因此,电感阻抗可表示为:

如果R=50Ω,L=1nH,当激励源上升时间为0的阶跃信号时,电感两端的电压和电流变化曲线如下图:
由于电感的电流不能突变,开始时刻电流为0,电感相当于开路,因此此时电感的电压和激励源电压相等.随着电感电流逐渐增加,而电感两端电压快速下降.

电感的阻抗如下图,电压刚刚施加到电感上的瞬间,电感的阻抗为无穷大,相当于开路.接着电感阻抗迅速减小.随着时间的推移,阻抗逐渐趋向于0,最终相当于短路,电感的阻抗具有时变的特性.

6.互连线末端感性负载的反射（尖峰毛刺）

如下图,感性负载在互连线的末端。

信号进入传输线但尚未达到末端这段时间内，它并不清楚末端连接的是什么，信号感受到的就像一个纯电阻电路，阻抗为传输线特性阻抗Z0。信号抵达传输线末端时，感受到一个感性的负载，对信号而言，就是从一个纯阻性元件进入感性元件，其时间常数表示为

由于感性负载的阻抗是时变的，因而信号的反射系数也必然是时变的，由反射系数计算得感性负载的反射系数为：

下图显示感性负载反射系数的变化趋势，在信号入射的瞬间，反射系数为+1。

传输线发送端和接收端的波形如下：

发送端：
由于传输线延迟1ns, 1ns时刻1V入射信号传输到末端遇到感性负载时，此时的感性负载相当于开路状态，反射系数为1，所以反射信号也为1V，经过2ns后反射信号传回发送端和入射信号叠加的结果使波形电压冲到了2V,此后，信号电压按照指数规律下降，下降时间由时间常数L/Z0决定。经过一定时间后信号电平变为0（此时感性负载相当于短路）。在入射信号的下降沿，变化规律类似。
接收端：
如果接收端是一个高阻的阻性不连续，比如开路状态，那么接收端波形将会是图中虚线所示波形。但感性负载使接收端信号的电平迅速下降，最终波形类似于一系列的尖峰脉冲，像噪声一样，失去了方波特征。

如果上升时间Tr≠0，反射波形如下图所示，

t=2ns时刻，反射信号到达发送端，在信号上升时间Tr间隔内，发送端波形是入射波形和电感反射波形叠加。
解析：
比如刚开始（0ns~0.2ns时间段）发送端发生上升沿信号到末端，经过1ns延迟后，到达感性负载末端，末端反射系数刚开始是接近1（全反射），但随着上升沿信号到达电感，电感电流在渐变，阻抗也在改变，此时反射也在减小（比1小），所以对上升沿的反射波形类似发送端上升沿，但并不像理想方波一样全反射（入射1V也反射1V），而是要小些。
反射信号在2ns时刻反射信号刚好传回发送端，与发送端入射信号相叠加，就出现突起的波形（比如1V+反射上升沿波形）。发送端波形不会上冲到入射电压两倍。
在反射信号到达发送端，并经过一个Tr时间间隔后，发送端波形和电感两端电压波形变化趋势一致。

上冲幅度和信号上升时间有关。上升时间越长，反射噪声就越小。较长的上升时间可以容忍更大的感性不连续。

上冲的幅度还和感性负载的大小有关。感性负载越大，反射噪声也越大。

7. 互连线中间感性负载的反射

经常遇到感性负载在链路中间的情况，比如信号经过连接器从一块板传输到另一块板，连接器称性出典型的感性负载特征。

如果上升时间Tr=0，传输线发送端和接收端的波形如下：
在发送端，信号到达感性负载的瞬间，电感阻抗无穷大，发送全反射，2ns后感性负载的反射信号回到发送端，信号波形上升到2V。此后，信号电压按照指数规律下降，下降时间由时间常数决定。在下降沿，产生一个与信号跳变反向相同的脉冲波形。注意高电平和低电平上都叠加有很多噪声，这是由于末端负载和电感之间发送多次反射，信号在两点之间反复震荡，每一次传输到电感位置时，都会有一部分信号返回发送端叠加在高电平上形成噪声。

信号到达接收端后，由于接收端的高阻抗而发生反射，反射信号幅度等于入射信号幅度。反射回来的信号到达中间的电感时再次发生反射，反射电压为正值（电感阻抗大），这个信号传播到接收端并叠加在接收端信号上，产生了波形中的毛刺。

尖峰毛刺的幅度和上升时间有关，上升时间越长，反射噪声就越小。

尖峰毛刺的幅度还和感性负载的电感量大小有关。感性负载越大，反射噪声也越大。

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整理自《信号完整性揭秘》