【NOIP2015模拟11.5】JZOJ8月3日提高组T3 Divide

题目

题解

题意

给出$n$个数，求有多少对$i,j,k$满足
$i<j<k$且$a_i\ast a_j\ast a_k$是$p$的倍数

分析

发现$p$最大只有$10^6$
那么$p$最多只有$2^8$即$256$个因数
那么我们可以先将$p$的因数求出来
另外，显然的是一个数$a_i$对答案有贡献的只有$gcd(a_i,p)$
那么我们可以用一个桶来记录$gcd(x,p)$有多少个
暴力枚举3个$p$的因数，注意可以相同
分类讨论：
设$i,j,k$表示三个因数
若$i\ast j\ast k$不是$p$的倍数或者有任意一个因数不在桶内，直接跳过

1. 当$i=j=k$时，$ans$加上$\frac{i的个数\ast （j的个数-1）\ast (k的个数-2)}{6}$
2. 当$i=j$或者$i=k$时，$ans$加上$\frac{(i的个数-1)\ast j的个数\ast k的个数}{2}$
3. 当$j=k$时，$ans$加上$\frac{i的个数\ast j的个数\ast (k的个数-1）}{2}$
4. 若上述三种都不满足，$ans$加上$i的个数\ast j的个数\ast k的个数$

正确性自己推

Code

#include
using namespace std;
int n,p,i,j,k,tot,x;
int c[300],tub[1000005];
long long ans;
int gcd(int x,int y)
{
    int r=x%y;
    while (r!=0)
    {
        x=y;
        y=r;
        r=x%y;
    }
    return y;
}
int main()
{
    freopen("divide.in","r",stdin);
    freopen("divide.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&p);
    for (i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&x);
        tub[gcd(x,p)]++;
    }
    for (i=1;i<=p;i++)
    {
        if (p%i==0)
        {
            tot++;
            c[tot]=i;
        }
    }
    for (i=1;i<=tot;i++)
    {
        if (tub[c[i]]==0) continue;
        for (j=i;j<=tot;j++)
        {
            if (tub[c[j]]==0) continue;
            for (k=j;k<=tot;k++)
            {
                if (tub[c[k]]==0) continue;
                if ((long long)c[i]*c[j]*c[k]%p!=0) continue;
                if (i==j&&j==k) ans+=tub[c[i]]*(tub[c[i]]-1)*(tub[c[i]]-2)/6;
                else if (i==j||i==k) ans+=(tub[c[i]]-1)*tub[c[j]]*tub[c[k]]/2;
                else if (j==k) ans+=tub[c[i]]*(tub[c[j]]-1)*tub[c[k]]/2;
                else ans+=tub[c[i]]*tub[c[j]]*tub[c[k]];
            }
        }  
    }
    printf("%lld\n",ans);
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
    return 0;
}