JZOJ4512. 【JSOI2016】最佳团队

分析

题目要求的是 ∑pi/∑si 的最大值。
pi,si 的个数都应该刚好为k。

这里涉及了两个求和，想到二分。
我们二分答案mid，
∑pi/∑si>mid
移项： ∑pi>mid∗∑si
∑pi−mid∗∑si>0
现在每个人的价值就是 pi−si∗mid
判断最后的最大是否大于0。

如何求最大值呢？
自然想到dp。
根据推荐的人，我们可以构造出一棵树。
设 fi,j 表示在第i个点，选了j人的最大值。
转移比较容易。

code

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#define N 3003
#define ll long long
#define db double
using namespace std;
int k,n,next[N],a[N],b[N],si[N],p[N],s[N],tot,t;
db f[N][N],l,r,mid;
char ch;
inline void read(int &n)
{
    n=0;
    ch=getchar();
    while((ch<'0' || ch>'9') && ch!='-')ch=getchar();
    int w=1;
    if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();
    while('0'<=ch && ch<='9')n=n*10+ch-'0',ch=getchar();
    n*=w;
}
inline void ins(int x,int y)
{
    next[++tot]=b[x];
    a[tot]=y;
    b[x]=tot;
}
inline void tree(int x,int mx)
{
    si[x]=1;
    if(mx==0)return;
    for(int i=b[x];i;i=next[i])
    {
        tree(a[i],mx-1);
        si[x]+=si[a[i]];
        for(int j=min(mx-1,si[x]);j;j--)
            for(int k=min(j,si[a[i]]);k;k--)
            {
                f[x][j]=max(f[a[i]][k]+f[x][j-k],f[x][j]);
            }
    }
    for(int i=min(mx,si[x]);i;i--)
        f[x][i]=f[x][i-1]+p[x]-s[x]*mid;
}
int main()
{
    read(k);read(n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        read(s[i]),read(p[i]),read(t),ins(t,i);
    l=0;r=3;
    while(l+0.000012;
        memset(f,0xf7,sizeof(f));
        for(int i=0;i<=n;i++)
            f[i][0]=0;
        tree(0,k+1);
        if(f[0][k+1]>0)l=mid+0.00001;else r=mid-0.00001;
    }
    printf("%.3lf",(l+r)/2);
}