6716. 【2020.06.11省选模拟】T2 反讽

题目

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正解

左括号记为$+1$，右括号记为$-1$。
首先答案显然等于$左括号个数-右括号个数+2|min(0,前缀min)|$
隔壁大佬的方法有一部分听得不是很懂，所以这里就只将gmh77的方法。

考虑这样的模型：有个二元组$(a,b)$，表示当前的值如果大于等于$a$，那么就会得到$b$。
有个经典问题：如果有若干个$(a,b)$，用什么顺序选取，才能使在满足值一直大于等于$0$的情况下，一开始所需要的值最小。
打怪兽问题：HDU6326
这个东西可以贪心：定义$(a,b)$的优劣关系：

1. $b$大于等于$0$的比小于$0$的优。
2. $b$大于等于$0$时，$a$越小越优。
3. $b$小于$0$时，$a+b$越大越优。

前面两条都比较显然，但第三条看起来不太好懂。
一种解释是隔壁所云“反过来”：将操作顺序以及符号反过来，原来$(a,b)$可以看做先减$a$再加$a+b$，反过来就变成减$a+b$加$a$，记作$(a+b,-b{)}^{\prime }$。这时候$-b$是正的，于是按照$a+b$从小到大倒着往前做，就相当于按$a+b$从大到小顺着往后做。
或者有一种更加舒服的化学解释方法：
把$b$看做热量，当$b<0$时，可以看做正在发生吸热反应。
$a$表示发生反应的最低能量。于是$a+b$可以理解成活化能。
发生反应之后，活化能化为内能。为了支持后面的反应，转化为内能的活化能尽量要为后面的反应提供能量，使其达到反应发生的最低能量。
为了让活化能不要浪费，按照$a+b$从大到小的顺序反应。

于是题目中的每条序列都可以视作若干个这样的二元组。
可以发现，当一个劣的二元组在优的二元组前的时候，操作完劣的二元组之后肯定会立即执行优的二元组。于是把这些二元组合并起来，最终就会形成一个从优到劣的二元组。
两个序列之间按照开头的优劣顺序贪心即可。
题解讲得可能更清楚。

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代码

using namespace std;
#include 
#include 
#include 
#define N 1000010
int n,m;
char s[N],t[N];
struct Info{
	int a,b;
} da[N],db[N];
bool cmp(Info x,Info y){
	if (x.b>=0 && y.b>=0)
		return x.a<y.a;
	if (x.b<0 && y.b<0)
		return x.a+x.b>y.a+y.b;
	return x.b>y.b;
}
Info operator+(Info x,Info y){
	return {-min(x.b-y.a,min(-x.a,-y.a)),x.b+y.b};
}
void calc(Info &x,Info y){
	if (y.a>x.b){
		x.a+=y.a-x.b;
		x.b=y.a;
	}
	x.b+=y.b;
}
int ak,bk;
void init(char s[],int n,Info d[],int &k){
	for (int i=1;i<=n;++i)
		s[i]=(s[i]=='('?1:-1);
	k=0;
	for (int i=1;i<=n;++i){
		Info nw={max(-int(s[i]),0),s[i]};
		while (k && cmp(nw,d[k])){
			nw=d[k]+nw;
			--k;
		}
		d[++k]=nw;
	}
}
int main(){
	freopen("irony.in","r",stdin);
	freopen("irony.out","w",stdout);
	int T;
	scanf("%d",&T);
	while (T--){
		scanf("%d%d%s%s",&n,&m,s+1,t+1);
		init(s,n,da,ak);
		init(t,m,db,bk);
		int cnt=0;
		for (int i=1;i<=n;++i)
			cnt+=s[i];
		for (int i=1;i<=m;++i)
			cnt+=t[i];
		int i=1,j=1;
		Info ans={0,0};
		while (i<=ak && j<=bk)
			if (cmp(da[i],db[j]))
				calc(ans,da[i++]);
			else
				calc(ans,db[j++]);
		for (;i<=ak;++i)
			calc(ans,da[i]);
		for (;j<=bk;++j)
			calc(ans,db[j]);
		printf("%d\n",cnt+2*ans.a);
	}
	return 0;
}