【NOIP2015模拟11.3晚】JZOJ7月29日提高组T2 学数数

题目

题解

题意

给一数组$a$，记录下每个连续子数组的最大值
有$Q$次询问，每个询问将问：记录的数中有多少个数是小于/大于/等于给出的$K$的

分析

既然要求子数组最大值
那么对于一个位置$i(1\le i\le n)$，可以先暴力往左右两边找，找到最远处使得这个区间内的最大值是$a[i]$
可以用线段树记录最大值，然后区间查找
但是这个时间复杂度是$O(n^{2}log(n))$的
考虑优化
对于最远处，可以用二分来找
优化成$O(nlog(n^2))$
那么$i$对答案的贡献就是($i$-最左端的下标+1)*(最右端的下标-$i$+1)，记录下来$(num[i])$
将$a[i]$排序（同时更改$num[i]$）
记录$num$的 前缀和 和 后缀和
对于每个询问
分类讨论
如果是小于
二分找到最大的下标$(x)$使得$a[x]<K$，输出$x$的前缀和
如果是大于
二分找到最小的下标$(x)$使得$a[x]>K$，输出$x$的后缀和
如果是等于
先二分找到最大的$x$使得$a[x]=K$，再二分找到最大的$y$使得$ans[y]<K$，输出$x$的前缀和-$y$的前缀和

Code

#include
#include
#include
using namespace std;
int n,m,i,l,r,mid,bj;
long long s1,s2,x,ans,ans1,ans2,pre[100005],suf[100005],tree[400005];
char ch;
struct node
{
	long long val,sum;
}a[100005];
bool cmp(node x,node y)
{
	return x.val<y.val;
}
void biuld(int now,int l,int r)
{
	if (l==r)
	{
		tree[now]=a[l].val;
		return;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	biuld(now<<1,l,mid);
	biuld(now<<1|1,mid+1,r);
	tree[now]=max(tree[now<<1],tree[now<<1|1]);
}
long long query(int now,int l,int r,int p,int q)
{
	if (l>=p&&r<=q) return tree[now];
	int mid=(l+r)>>1;
	long long res;
	res=0;
	if (p<=mid) res=max(res,query(now<<1,l,mid,p,q));
	if (q>mid) res=max(res,query(now<<1|1,mid+1,r,p,q));
	return res;
}
int main()
{
	freopen("jxthree.in","r",stdin);
	freopen("jxthree.out","w",stdout);
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for (i=1;i<=n;i++)
		scanf("%lld",&a[i].val);
	biuld(1,1,n);
	for (i=1;i<=n;i++)
	{
		l=1;
		r=i-1;
		s1=i;
		s2=i;
		while (l<=r)
		{
			mid=(l+r)>>1;
			if (query(1,1,n,mid,i-1)<a[i].val)
			{
				s1=mid;
				r=mid-1;
			}
			else l=mid+1;
		}
		l=i+1;
		r=n;
		while (l<=r)
		{
			mid=(l+r)>>1;
			if (query(1,1,n,i+1,mid)<=a[i].val)
			{
				s2=mid;
				l=mid+1;
			}
			else r=mid-1;
		}
		a[i].sum=(long long)(i-s1+1)*(long long)(s2-i+1);
	}
	sort(a+1,a+n+1,cmp);
	for (i=1;i<=n;i++)
		pre[i]=pre[i-1]+a[i].sum;
	for (i=n;i>=1;i--)
		suf[i]=suf[i+1]+a[i].sum;
	for (i=1;i<=m;i++)
	{
		ch=getchar();
		while (ch!='>'&&ch!='='&&ch!='<') ch=getchar();
		if (ch=='<') bj=1;
		if (ch=='=') bj=2;
		if (ch=='>') bj=3;
		scanf("%lld",&x);
		ans=0;
		ans1=0;
		ans2=0;
		if (bj==1)
		{
			l=1;
			r=n;
			while (l<=r)
			{
				mid=(l+r)>>1;
				if (a[mid].val<x)
				{
					ans=mid;
					l=mid+1;
				}
				else r=mid-1;
			}
			printf("%lld\n",pre[ans]);
		}
		if (bj==2)
		{
			l=1;
			r=n;
			while (l<=r)
			{
				mid=(l+r)>>1;
				if (a[mid].val<=x)
				{
					ans1=mid;
					l=mid+1;
				}
				else r=mid-1;
			}
			l=1;
			r=n;
			while (l<=r)
			{
				mid=(l+r)>>1;
				if (a[mid].val<x)
				{
					ans2=mid;
					l=mid+1;
				}
				else r=mid-1;
			}
			if (a[ans1].val==x) printf("%lld\n",pre[ans1]-pre[ans2]);
			else printf("0\n");
		}
		if (bj==3)
		{
			l=1;
			r=n;
			while (l<=r)
			{
				mid=(l+r)>>1;
				if (a[mid].val>x)
				{
					ans=mid;
					r=mid-1;
				}
				else l=mid+1;
			}
			printf("%lld\n",suf[ans]);
		}
	}
	fclose(stdin);
	fclose(stdout);
	return 0;
}