【NOIP2015模拟11.3晚】JZOJ7月27日提高组T3 七十和十七

题目

题解

题意

对于一个序列，有如下的方式使得这个序列有序

读入$n$，对$n$的全排列出来的每个序列进行排序
将每次排序的计数器的值加起来$(sum)$
有$E(n)=\frac{sum}{n!}$
求$E(n)$

分析

不多说，公式直接安排
$$ans=\sum _{i=1}^n\frac{2^{i-1}-1}{i}$$
除以$i$可以转换成乘$i$的逆元
用费马小定理转换成
$$ans=\sum _{i=1}^n(2^{i-1}-1)i^{mod-2}$$
用快速幂优化
注意取模

Code

#include
#define mod 1000000007
using namespace std;
long long n,ans;
int i;
long long ksm(long long x,long long y)
{
	long long s;
	s=1;
	while (y>0)
	{
		if (y&1) s=s*x%mod;
		y>>=1;
		x=x*x%mod;
	}
	return s;
}
int main()
{
    freopen("xvii.in","r",stdin);
    freopen("xvii.out","w",stdout);
    scanf("%lld",&n);
    for (i=1;i<=n;i++)
        ans=(ans+(ksm(2,i-1)-1)*ksm(i,mod-2)%mod)%mod;
    printf("%lld\n",ans);
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
    return 0;
}