【Leetcode】1103.分糖果II
题目
排排坐，分糖果。
我们买了一些糖果 candies，打算把它们分给排好队的 n = num_people 个小朋友。
给第一个小朋友 1 颗糖果，第二个小朋友 2 颗，依此类推，直到给最后一个小朋友 n 颗糖果。
然后，我们再回到队伍的起点，给第一个小朋友 n + 1 颗糖果，第二个小朋友 n + 2 颗，依此类推，直到给最后一个小朋友 2 * n 颗糖果。
重复上述过程（每次都比上一次多给出一颗糖果，当到达队伍终点后再次从队伍起点开始），直到我们分完所有的糖果。注意，就算我们手中的剩下糖果数不够（不比前一次发出的糖果多），这些糖果也会全部发给当前的小朋友。
返回一个长度为 num_people、元素之和为 candies 的数组，以表示糖果的最终分发情况（即 ans[i] 表示第 i 个小朋友分到的糖果数）。
示例 1：
输入：candies = 7, num_people = 4
输出：[1,2,3,1]
解释：
第一次，ans[0] += 1，数组变为 [1,0,0,0]。
第二次，ans[1] += 2，数组变为 [1,2,0,0]。
第三次，ans[2] += 3，数组变为 [1,2,3,0]。
第四次，ans[3] += 1（因为此时只剩下 1 颗糖果），最终数组变为 [1,2,3,1]。
示例 2：
输入：candies = 10, num_people = 3
输出：[5,2,3]
解释：
第一次，ans[0] += 1，数组变为 [1,0,0]。
第二次，ans[1] += 2，数组变为 [1,2,0]。
第三次，ans[2] += 3，数组变为 [1,2,3]。
第四次，ans[0] += 4，最终数组变为 [5,2,3]。
提示：
1 <= candies <= 10^9
1 <= num_people <= 1000
思路
1.思路1是直接遍历，直到糖果没了。
2.思路2:
利用等差数列。假设有n个人，
第一轮，每个人收到的糖果数量是：
1，2，3，…，n
第二轮，每个人收到的糖果数量是：
n+1,n+2,n+3,…2n
第三轮，每个人收到的糖果数量是:
2n+1,2n+2,2n+3,…3n
类推，低k轮，每个人收到的糖果数量是：
n(k-1)+1,n(k-1)+2,…n(k-1)+i-1,…,nk
那么，假设turns是这些糖果candies最大能发的轮数，那么根据等比数列求和，turns轮的总共糖果数量是
(turns * n + 1) * (n * turns) / 2
剩下的糖果是：
candies - (turns * n + 1) * (n * turns) / 2
则剩下的糖果，不够一轮的，那就从第0,1,2,…n开始遍历就行了。
需要做的事情：
（1）找到最大的turns，很简单，从0开始遍历就行了
（2）分配前turns轮的糖果，考虑到，第k轮，第i个人分到的糖果数量是 (turns - 1) * n + i+1，第一次分到的糖果数量是(i+1) ，那么根据等差数量求和，他分到的总数是：((i+1) + (turns - 1) * n + i+1) * turns // 2。
（3）分配剩下的candies - (turns * n + 1) * (n * turns) / 2个糖果，判断剩下的是否够按照(turns) * n + i+1分给他，够就分，不够就全部给他，即可。
代码：
class Solution:
def distributeCandies(self, candies: int, num_people: int) -> List[int]:
if(num_people == 1):
return [candies]
n = num_people
turns = 1
while((turns * n + 1) * (n * turns) // 2 < candies):
turns += 1
turns -= 1
left = candies - (turns * n + 1) * (n * turns) // 2
res = [0] * n
for i in range(n):
res[i] = ((i+1) + (turns - 1) * n + i+1) * turns // 2
i = 0
# return [turns]
while(left > 0):
if(left > turns * n + i + 1):
res[i] += turns * n + i + 1
left -= turns * n + i + 1
i += 1
else:
res[i] += left
left = 0
return res