简明理解微分 差分 导数

               先说差分和微分

              自变量x的差分就是微分  即：

                                           Δx=dx

 

              因变量y的差分是函数y的变化量  即

                                             Δy=y(x+Δx)-y(x)

 

              因变量y的微分是指函数图像在某一点处的切线在横坐标取得增量Δx以后，纵坐标取得的增量dy。

                                              dy=f'(x)dx

 

     总结：       微分是差分的线性部分，两者都是增量，     差分>微分

                                             Δy=y(x+Δx)-y(x)

                                                 =y'(x)Δx+O(Δx)

                                                 =dy+O(Δx)

 

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再说导数和微分以及差分的关系

                          导数为微分比值，也叫微商。即

                                               f'(x)=df(x)/dx

 

                      如果Δy与Δx之比当Δx→0时极限存在，则称函数y=f（x）在点x0处可导，

                  并称这个极限为函数y=f（x）在点x0处的导数记作

 

总结 ： 导数是微分的比值， 差微分是增量