Python+OpenCV实现图像的傅里叶变换

傅里叶变换

numpy实现

• numpy.fft.fft2
  • 实现傅里叶变换
  • 返回一个复数数组（complex ndarray）
• numpy.fft.fftshift
  • 将零频率分量移到频谱中心
• 20*np.log(np.abs(fshift))
  • 设置频谱范围

OpenCV实现

• 返回结果 = cv2.dft(原始图像， 转换标识)
  • 原始图像： 输入图像要首先转换成np.float32格式.np.float32(img)
  • 转换标识： flags = cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT，输出一个复数阵列
  • 返回结果是双通道的
    • 第1个通道是结果的实数部分
    • 第2个通道是结果的虚数部分
• numpy.fft.fftshift
  • 将零频率分量移到频谱中心
• 计算幅值 返回值 = cv2.magnitude(参数1， 参数2)
  • 参数1： 浮点型X坐标值，也就是实部
  • 参数2： 浮点型Y坐标值，也就是虚部

逆傅里叶变换

• 傅里叶过程是可逆的，图像经过傅里叶变换、逆傅里叶变换后，能够恢复到原始图像
• 可以在频域对图像进行处理，在频域的处理会反映在逆变换图像上

numpy实现

• numpy.fft.ifft2
  • 实现逆傅里叶变换，返回一个复数数组(complex ndarray)
• numpy.fft.ifftshift
  • fftshift函数的逆函数
• iimg = np.abs(逆傅里叶变换结果)
  • 设置值的范围

OpenCV实现

• 返回结果 = cv2.idft(原始数据)
  • 返回结果： 取决于原始数据的类型和大小
  • 原始数据： 实数或者复数均可
• 计算幅值 返回值 = cv2.magnitude(参数1， 参数2)
  • 参数1： 浮点型X坐标值，也就是实部
  • 参数2： 浮点型Y坐标值，也就是虚部
• numpy.fft.ifftshift
  • fftshift函数的逆函数

傅里叶变换滤波

• 低频、高频

  • 低频对应图像内变化缓慢的灰度分量。例如，一幅大草原的图像中，低频对应着广袤的颜色趋近于一致的草原
  • 高频对应图像内变化越来越快的灰度分量，是由灰度的尖锐过渡造成的。例如，在一幅大草原的图像中，其中狮子的边缘等信息。
  • 衰减高频而通过低频，低通滤波器，将模糊一幅图像
  • 衰减低频而通过高频，高通滤波器，将增强尖锐的细节，但是会导致图像的对比度降低

• 滤波

  • 接受（通过）或者拒绝一定频率的分量
  • 通过低频的滤波器称为低通滤波器
  • 通过高频的滤波器称为高通滤波器

• 频域滤波

  • 修改傅里叶变换以达到特殊目的，然后计算IDFT返回到图像域。
  • 特殊目的：图像增强、图像去噪、边缘检测、特征提取、压缩、加密等。

• 方法

  • 高通滤波器 去掉低频

    rows, cols = img.shape
    crow, ccol = int(rows/2), int(cols/2)
    fshift[crow-30:crow+30, ccol-30:ccol+30] = 0
    

  • 低通滤波器 去掉高频

    rows, cols = img.shape
    crow,ccol = int(row/2), int(cols/2)
    mask = np.zeros((rows, cols, 2), np.uint8)
    mask[crow-30:crow+30, ccol-30:ccol+30] = 1
    

实例

numpy实现傅里叶变换

import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

img = cv2.imread("/home/forrest/图片/lena.jpg", 0)
f = np.fft.fft2(img)
fshift = np.fft.fftshift(f)
result = 20*np.log(np.abs(fshift))

plt.subplot(121)
plt.imshow(img, cmap = 'gray')
plt.title('original')
plt.axis('off')

plt.subplot(122)
plt.imshow(result, cmap = 'gray')
plt.title('result')
plt.axis('off')

plt.show()

• 结果
  

OpenCV实现傅里叶变换

import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

img = cv2.imread("/home/forrest/图片/lena.jpg", 0)
dft = cv2.dft(np.float32(img), flags = cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)
dftShift = np.fft.fftshift(dft)
result = 20*np.log(cv2.magnitude(dftShift[:,:,0], dftShift[:,:,1]))

plt.subplot(121)
plt.imshow(img, cmap = 'gray')
plt.title('original')
plt.axis('off')

plt.subplot(122)
plt.imshow(result, cmap = 'gray')
plt.title('result')
plt.axis('off')

plt.show()

• 结果
  

numpy实现逆傅里叶变换

import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

img = cv2.imread("/home/forrest/图片/lena.jpg", 0)
f = np.fft.fft2(img)
fshift = np.fft.fftshift(f)
ishift = np.fft.ifftshift(fshift)
iimg = np.fft.ifft2(ishift)
iimg = np.abs(iimg)

plt.subplot(121)
plt.imshow(img, cmap = 'gray')
plt.title('original')
plt.axis('off')

plt.subplot(122)
plt.imshow(iimg, cmap = 'gray')
plt.title('result')
plt.axis('off')

plt.show()

• 结果
  

OpenCV实现逆傅里叶变换

import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

img = cv2.imread("/home/forrest/图片/lena.jpg", 0)
dft = cv2.dft(np.float32(img), flags = cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)
dftShift = np.fft.fftshift(dft)
ishift = np.fft.ifftshift(dftShift)
iimg = cv2.idft(ishift)
iimg = cv2.magnitude(iimg[:,:,0], iimg[:,:,1])

plt.subplot(121)
plt.imshow(img, cmap = 'gray')
plt.title('original')
plt.axis('off')

plt.subplot(122)
plt.imshow(iimg, cmap = 'gray')
plt.title('result')
plt.axis('off')

plt.show()

• 结果
  

numpy实现高通滤波器

import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

img = cv2.imread("/home/forrest/图片/lena.jpg", 0)
f = np.fft.fft2(img)
fshift = np.fft.fftshift(f)

rows,cols = img.shape
crow,ccol = int(rows/2), int(cols/2)
fshift[crow-30:crow+30, ccol-30:ccol+30] = 0

ishift = np.fft.ifftshift(fshift)
iimg = np.fft.ifft2(ishift)
iimg = np.abs(iimg)

plt.subplot(121)
plt.imshow(img, cmap = 'gray')
plt.title('original')
plt.axis('off')

plt.subplot(122)
plt.imshow(iimg, cmap = 'gray')
plt.title('result')
plt.axis('off')

plt.show()

• 结果
  

OpenCV实现低通滤波器

import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

img = cv2.imread("/home/forrest/图片/lena.jpg", 0)
dft = cv2.dft(np.float32(img), flags=cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)
dftShift = np.fft.fftshift(dft)

rows,cols = img.shape
crow,ccol = int(rows/2), int(cols/2)
mask = np.zeros((rows, cols, 2), np.uint8)
mask[crow-30:crow+30, ccol-30:ccol+30] = 1

fshift = dftShift * mask
ishift = np.fft.ifftshift(fshift)
iimg = cv2.idft(ishift)
iimg = cv2.magnitude(iimg[:,:,0], iimg[:,:,1])

plt.subplot(121)
plt.imshow(img, cmap = 'gray')
plt.title('original')
plt.axis('off')

plt.subplot(122)
plt.imshow(iimg, cmap = 'gray')
plt.title('result')
plt.axis('off')

plt.show()

• 结果