01背包问题代码整理
以下是我收集并整理的 "01背包问题" 的c代码，已经在Dev-C++中通过编译。
//================== bei_bao_01.cpp ===========================
#include
#include
/*
背包问题
01背包: 有N件物品和一个重量为M的背包。（每种物品均只有一件）第i件物品的重量是w[i]，价值是p[i]。
求解将哪些物品装入背包可使价值总和最大。
完全背包: 有N种物品和一个重量为M的背包，每种物品都有无限件可用。第i种物品的重量是w[i]，价值是p[i]。
求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包重量，且价值总和最大。
多重背包: 有N种物品和一个重量为M的背包。第i种物品最多有n[i]件可用，每件重量是w[i]，价值是p[i]。
求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包重量，且价值总和最大。
01背包问题：
这是最基础的背包问题，特点是：每种物品仅有一件，可以选择放或不放。
用子问题定义状态：即c[i][v]表示前i件物品恰放入一个重量为m的背包可以获得的最大价值。则其状态转移方程便是：
c[i][m]=max{c[i-1][m],c[i-1][m-w[i]]+p[i]}
这个方程非常重要，基本上所有跟背包相关的问题的方程都是由它衍生出来的。所以有必要将它详细解释一下：“将前i件物品放入重量为m的背包中”这个子问题，若只考虑第i件物品的策略（放或不放），那么就可以转化为一个只牵扯前i-1件物品的问题。如果不放第i件物品，那么问题就转化为“前i-1件物品放入容量为v的背包中”，价值为c[i-1][m]；如果放第i件物品，那么问题就转化为“前i-1件物品放入剩下的重量为m-w[i]的背包中”，此时能获得的最大价值就是c[i-1][m-w[i]]再加上通过放入第i件物品获得的价值p[i]。
**************************************************************************
问题描述：
有 n 件物品x1, x2, …, xn , 每件物品有一个价值和一个重量，分别记为：
v1,v2, …vn
w1,w2, …wn
其中所有的 wi 均为整数。 现有一个背包，其最大载重量为m，要求从这n件物品中任取若干件（这些物品每样只有一件，要么被装入要么被留下）。问背包中装入哪些物品可使得所装物品的价值和最大？ （我们只需要求出最大价值，不需要求出具体拿的是哪些物品）
例如，m=23, n = 5,
vi : 19 24 33 45 50
wi : 5 6 8 11 12
最大价值为：95
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输入：
10 //背包容量，即最多能放10件物品
3 //物品数量，即总共有3件物品
3 4 5 //每个物品的重量
4 5 6 //每个物品的价值
输出:
能取得的最大价值
*/
int** Pack_01(int m, int n, int w[], int p[]);
int* Print_Pack_01(int** c, int w[], int m, int n);
int main(int argc, char* argv[])
{
int m=10;
int n=4;
int w[]={5,1,4,3};
int p[]={40,10,25,30};
int** c = Pack_01(m, n, w, p);
int* x = Print_Pack_01(c, w, m, n);
// for(int i=0; i
for(int i=0; i
free(c);
free(x);
system("pause");
return 0;
}
//=========================================================
int** Pack_01(int m, int n, int w[], int p[])
{
//c[i][j]表示前i件物品恰放入一个重量为m的背包可以获得的最大价值
int** c;
c=(int**)malloc((n+1)*sizeof(int*));
for(int i=0; i<(n+1); i++)
{
c[i]=(int*)malloc((m+1)*sizeof(int));
}
for(int r=0; r
for(int q=0; q
c[r][q]=0;
}
}
for(int i=1; i
for(int j=0; j
//当物品为i件重量为j时，如果第i件的重量(w[i-1])小于重量j时，c[i][j]为下列两种情况之一：
//(1)物品i不放入背包中，所以c[i][j]为c[i-1][j]的值
//(2)物品i放入背包中，则背包剩余重量为j-w[i-1],所以c[i][j]为c[i-1][j-w[i-1]]的值加上当前物品i的价值
c[i][j] = c[i-1][j]; //先让本次装入结果等于上次结果
if(j>=w[i-1] && ((c[i-1][j-w[i-1]]+p[i-1])>c[i][j])) //如果能装第i件物品,且装入后价值变大则装入
{
c[i][j] = c[i-1][j-w[i-1]]+p[i-1];
}
}
}
//================================
for(int r=0; r
for(int q=0; q
printf("%d ",c[r][q]);
}
printf("\n");
}
printf("\n=======\n");
printf("背包容量: m=%d\n",m);
printf("物品总数: n=%d\n",n);
printf("最大价值: c[%d][%d]=%d\n",n,m,c[n][m]);
for(int i=0; i
return c;
}
int* Print_Pack_01(int** c, int w[], int m, int n)
{
// int x[] = new int[n];
int* x=(int*)malloc((n)*sizeof(int));
for(int i=0; i
x[i]=0;
}
for(int i=n; i>0; i--) //从最后一个状态记录c[n][m]开始逆推
{
//如果c[i][m]大于c[i-1][m]，说明c[i][m]这个最优值中包含了w[i-1](注意这里是i-1，因为c数组长度是n+1)
if(c[i][m]>c[i-1][m])
{
x[i-1]=1;
m-=w[i-1];
}
}
for(int i=0; i
if(x[i]==0)
{
printf("x[%d]=%d; w[%d]=%d; 没有 装入背包\n",i,x[i],i,w[i]); //x[i]=1表示该物品被装入背包，x[i]=0示该物品没有被装入背包
}else
{
printf("x[%d]=%d; w[%d]=%d; 已经 装入背包\n",i,x[i],i,w[i]); //x[i]=1表示该物品被装入背包，x[i]=0示该物品没有被装入背包
}
}
return x;
}
==========运行结果如下=====================
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 40 40 40 40 40 40
0 10 10 10 10 40 50 50 50 50 50
0 10 10 10 25 40 50 50 50 65 75
0 10 10 30 40 40 50 55 70 80 80
=======
背包容量: m=10
物品总数: n=4
最大价值: c[4][10]=80
物品价值: p[0]=40
物品价值: p[1]=10
物品价值: p[2]=25
物品价值: p[3]=30
x[0]=1; w[0]=5; 已经 装入背包
x[1]=1; w[1]=1; 已经 装入背包
x[2]=0; w[2]=4; 没有 装入背包
x[3]=1; w[3]=3; 已经 装入背包
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