Python计算离散序列的自相关函数

Python计算离散序列的自相关函数

离散时间序列的自相关函数其实就是若干阶自相关系数的组合，其中，自相关系数的计算公式如下：

其中 h 为阶数，μ为序列的均值，比如计算离散时间序列 ：

[2, 3, 4, 3, 7] 的自相关函数

首先计算 0 阶自相关系数为 1，然后计算 1 阶自相关系数，均值

μ = (2 + 3 + 4 + 3 + 7) / 5 = 3.8，则分母

1 阶自相关系数为

同理可计算 2、3……阶自相关系数，最后组合在一起就是离散时间序列的自相关函数。用 python 计算的如下：

在这里插入代码片
import statsmodels.tsa.api as smt


time_series = [2, 3, 4, 3, 7]
acf = smt.stattools.acf(time_series)
print(acf)

结果如下：

这里求得的自相关函数的取值范围在 [-1, 1] 之间

自相关函数同样可以用 MATLAB 中的库函数 autocorr() 计算，代码如下：

X = [2 3 4 3 7];
[ACF, ~, ~] = autocorr(X, length(X) - 1);

结果如下：