用MATLAB进行部分分式展开

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为了方便LAPLACE反变换，先对F(s)进行部分分式展开。根据F(s)分为具有不同极点的部分分式展开和具有多重极点的部分分式展开。分别讨论。

   不同极点的部分分式展开：

     F(s)=B(s)/A(s)=num/den=(b0*s^n+b1*s^(n-1)+...+bn)/(s^n+a1*s^(n-1)+...an)

   在matlab行向量中，num和den分别表示传递函数分子和分母的系数

   num=[b0 b1 ...bn]

   den=[a0 a1 ...an]

将求出F(s)部分展开式的留数，级点，余项r,p,k

B(s)/A(s)=r(1)/(s-p(1))+r(2)/(s-p(2))+...+r(n)/(s-p(n))+k(s)

例：

 B(s)/A(s)=

   2 s^3 + 5 s^2 + 3 s + 6
   -----------------------
    s^3 + 6 s^2 + 11 s + 6

 

num=[2 5 3 6]

den=[1 6 11 6]

[r,p,k]=residue(num,den)

检查：

[num,den]=residue(r,p,k)

printsys(num,den,'s')

  多重极点部分分式展开：

  r(j)/(s-p(j))+r(j+1)/(s-p(j+1))^2+...r(j+m-1)/(s-p(j))^m

例：

      s^2 + 2 s + 3
   ---------------------
   s^3 + 3 s^2 + 3 s + 1

 

num=[1 2 3]

den=[1 3 3 1]

[r,p,k]=residue(num,den)

 

 

检查：

[num,den]=residue(r,p,k)

printsys(num,den,'s')

 

用MATLAB求F(s)的零点，极点，增益

[z,p,K]=tf2zp(num,den)

z零点，p极点，K增益

例

            4 s^2 + 16 s + 12
   -----------------------------------
       s^4 + 12 s^3 + 44 s^2 + 48 s

 

num=[0 0 4 16 12]

den=[1 12 44 48 0]

[z,p,K]=tf2zp(num,den)

 

反推：

[num,den]=zp2tf(z,p,K)

printsys(num,den,'s')