线性求逆元算法

摘自：http://blog.csdn.net/acdreamers/article/details/8220787

其实有些题需要用到模的所有逆元，这里为奇质数。那么如果用快速幂求时间复杂度为，

如果对于一个1000000级别的素数，这样做的时间复杂度是很高了。实际上有的算法，有一个递推式如下

 

                   

 

它的推导过程如下，设，那么

 

       

 

对上式两边同时除，进一步得到

 

       

 

再把和替换掉，最终得到

 

       

 

初始化，这样就可以通过递推法求出模素数的所有逆元了。

 

另外模的所有逆元值对应中所有的数，比如，那么对应的逆元是。

 

 

附上我自己的代码

#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int A[100001];
int p;
int main()
{
	cin>>p;
	A[1]=1;
	for(int i=2;i<=10;i++)
		{
			A[i]=(p-(p/i))*A[p%i]%p;
			printf("%d %d %d\n",i,A[i],(i*A[i])%p);
		}
}