一元函数 导数、连续、微分的关系

1.微分，表示在一个极小区间里面函数的变化值：
用式子表示为 dy=lim[(f(x)-f(xo)] (x->xo) , 令 y=f(x) , 则有 ** dy= (dy/dx)dx=y’ * dx ** 其中[ ** dx=x-xo ->0 ， dy=f(x)-f(x0) ** ]

由上面的结论我们就可以推出洛必达法则：

f（x）/ g(x) , x->0 = f’(x) / g’(x) ,x->0 前提肯定是两个函数在这点连续可导。

2.导数，表示在某一点的函数变化率：
一个函数 y=f(x) ,y’= dy/dx 其中[ dx=x-xo ->0，dy=f(x)-f(x0) ]；

dy->0 , y’->0, dx->0；

当x无限->x0时 dy~y’
可以把dy当成函数在某一点的极小邻域内的平均变化量（导数）在极小范围内的积分 由于积分区间是无穷小（趋于零）,所以所得积分；超级完全极大的等于平均变化量本身。
所以根据上面结论，我们可以在一元线性的函数来说 我们可以把 微分 等同于 导数 通常记作 dy=y’

3.导数、连续、微分的关系
如果说一个函数可导或者可微，需要证明函数在左右两边有左导数（微分）和右导数（微分），且左右导数（微分）相等

所以如果函数在某点有定义 又 可微（可导） ->函数在一个极小区间里面函数的变化值为无穷小（0） -> 函数在这点连续

但是连续并不能推导出可导或者可微，其中最典型的范例为y=|x| ，x的区间为（负无穷->正无穷）在（0，0）就不可导

注意事项：
在做题的时候需要注意的是根据定义来说如果函数存在n阶导数可以推出函数在0到n-1阶（导）函数都连续但是第n阶导函数不一定连续

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以上内容为个人学习所用 如果有错误之处 还望大家一起进行讨论和修正

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