算法分析之二维有序数组查找

算法题目：

 在一个二维数组中，每一行都按照从左到右递增的顺序排列，每一列都按照从上到下递增的顺序排列，完成一个函数，输入一个数字，判断输入的数字是否存在于该二维数组中。

算法分析

本题目是一个搜索类型的题目，为了下文方便分析，这里假设该二维数组的行数为R，列数为C，元素总个数为N，很容易想到的最简单也是最暴力的解法，就是直接O(N)(N为二维数组中元素的总个数)遍历数组中的每一个元素，然后进行判断,这个思路中没有把行有序和列有序的条件用上，接着往下看，是不是能把行列有序的条件用上呢，针对有序一维数组，二分法是比较容易想到的，那是否可以对每一行进行二分查找呢（对列进行二分查找也是一样的思路），此时算法复杂度为O(RlogC)

实现如下

public static boolean binarySortedSearch(int[][]datas,int val){


    int rows = datas.length;

    int cols = 0;

    if(rows>0){
        cols = datas[0].length;
    }

    if(rows<=0||cols<=0){
        return false;
    }


    for(int i = 0; i < rows; i++){
        if(binarySearch(datas[i],val)){
            return true;
        }
    }

    return false;




}

public static boolean binarySearch(int[]array, int val){

    int len = array.length;
    if(len<=0){
        return false;
    }

    int low = 0;

    int high = array.length-1;
    int mid = -1;
    while(low<=high){

        mid = (high+low)>>>1;

        if(array[mid]==val){
            return true;
        }
        else if(array[mid]>val){
            high = mid -1;
        }

        else{
            low = mid+1;
        }


    }

    return false;

}

关于二分查找，实现中有个地方需要留意的是使用右移云算法求两个数的平均数，这样做是为了防止int型溢出，比如，当high和low都很大时，high+low的值可能发生溢出，也就是得到的是一个负数，此时如果进行除2操作，得到的仍然是一个负数，因此程序便不能正常执行，这也就是在这儿为何需要用到无符号右移的原因。

使用二分查找的时候，使用到了行有序或者列有序的条件，那能否把两个条件都用上呢?而且优化查找效率的根本思路是什么呢?

实际上，优化查找效率的根本思路是一次尽可能多的排除不匹配的元素，此时，看下二维数组的四个角的特点。

左上角是整个二维素组的最小值，当与待匹配元素进行比较时，可能有下边三种情况

1. 待匹配元素与左上角元素相等，此时已经搜索到结果

2. 待匹配元素大于左上角元素，此时匹配的元素可能存在左上角元素的右边或者下边（此时只能排除左上角元素,也即排除的力度为1个元素）

3.待匹配元素小于左上角元素，此时可以确定二维数组中不存在待匹配元素

分析上边的情况，最坏的情况下，只能排除一个元素，接着继续往下看右上角

右上角的特点是，大于该元素所在的行，小于该元素所在的列，与待匹配元素进行比较时，同样存在三种情况：

1. 待匹配元素与右上角元素相等，此时已经搜索到结果

2. 待匹配元素大于右上角元素，此时匹配的元素只能在右上角元素的下方，因此可以排除右上角元素所在的行（排除的力度为一行）

3. 待匹配元素小于右上角元素，此时匹配的元素只能在右上角元素的左边，因此可以排除右上角元素所在的列（排除的力度为一列）

分析上边的情况，每进行一次操作，都能排除一行或者一列，因此复杂度为O(R+C)相比起二分查找，有了一定的优化

实现如下

public static boolean sortedSearch(int[][]datas,int val){

    int rows = datas.length;

    int cols = 0;

    if(rows>0){
        cols = datas[0].length;
    }

    if(rows<=0||cols<=0){
        return false;
    }

    //从右上角开始搜索
    //左下角也可以
    //思路是每一次能够去掉一行或者一列

     int colIdx = cols-1;
     int rowIdx = 0;

     while(colIdx>=0&&rowIdx//当前位置跟要查找的刚好相等
         if(datas[rowIdx][colIdx]==val){
             return true;
         }

         //如果当前的value比待查找的大, 则去掉所在的列
         else if(datas[rowIdx][colIdx]>val){
             colIdx = colIdx-1;
             continue;

         }

         //如果当前的value比待查找的小，则去掉所在的行
         else{

             rowIdx = rowIdx+1;
             continue;


         }




     }

     return false;






}

对于左下角，同样可以实现右上角类似的思路，这里不再累述。对于右下角，跟左上角类似，不能得到稳定的优化，因此思路不可取