【LOJ3124】「CTS2019」氪金手游

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【思路要点】

• 考虑给出的图为外向树的情况，各个点都需要早于子树中所有的点，记 $siz{e}_i$ 表示 $i$ 子树中所有点的 $w_i$ 之和，则获奖概率为
  $$\prod _{i=1}^N\frac{w_i}{siz{e}_i}$$
• 对所有 $w_i$ 的分布进行背包即可。
• 给出的图不为外向树时，可以枚举各个反向边为无限制或正向边，用容斥原理解决。该过程依然可以对所有 $w_i$ 的分布进行背包。
• 时间复杂度 $O(N^2)$ 。

【代码】

#include
using namespace std;
const int MAXN = 3005;
const int P = 998244353;
typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef unsigned long long ull;
template <typename T> void chkmax(T &x, T y) {x = max(x, y); }
template <typename T> void chkmin(T &x, T y) {x = min(x, y); } 
template <typename T> void read(T &x) {
	x = 0; int f = 1;
	char c = getchar();
	for (; !isdigit(c); c = getchar()) if (c == '-') f = -f;
	for (; isdigit(c); c = getchar()) x = x * 10 + c - '0';
	x *= f;
}
template <typename T> void write(T x) {
	if (x < 0) x = -x, putchar('-');
	if (x > 9) write(x / 10);
	putchar(x % 10 + '0');
}
template <typename T> void writeln(T x) {
	write(x);
	puts("");
}
int power(int x, int y) {
	if (y == 0) return 1;
	int tmp = power(x, y / 2);
	if (y % 2 == 0) return 1ll * tmp * tmp % P;
	else return 1ll * tmp * tmp % P * x % P;
}
int n, p[MAXN][4], size[MAXN];
int inv[MAXN], dp[MAXN][MAXN];
vector <pair <int, bool>> a[MAXN];
void update(int &x, int y) {
	x += y;
	if (x >= P) x -= P;
}
void work(int pos, int fa) {
	for (auto x : a[pos])
		if (x.first != fa) work(x.first, pos);
	static int res[MAXN];
	memset(res, 0, sizeof(res)), res[0] = 1;
	for (auto x : a[pos])
		if (x.first != fa) {
			int dest = x.first;
			if (!x.second) {
				for (int i = 1; i <= size[dest]; i++) {
					update(dp[dest][0], dp[dest][i]);
					dp[dest][i] = (P - dp[dest][i]) % P;
				}
			}
			static int tmp[MAXN];
			for (int i = 0; i <= size[pos] + size[dest]; i++)
				tmp[i] = 0;
			for (int i = 0; i <= size[pos]; i++)
			for (int j = 0; j <= size[dest]; j++)
				update(tmp[i + j], 1ll * res[i] * dp[dest][j] % P);
			for (int i = 0; i <= size[pos] + size[dest]; i++)
				res[i] = tmp[i];
			size[pos] += size[dest];
		}
	size[pos] += 3;
	for (int i = 1; i <= size[pos]; i++) {
		int tmp = 0;
		for (int j = 1; j <= 3 && j <= i; j++)
			update(tmp, 1ll * p[pos][j] * res[i - j] % P * j % P * inv[i] % P);
		dp[pos][i] = tmp;
	}
}
int main() {
	read(n);
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		int x, y, z, s;
		read(x), read(y), read(z);
		s = power(x + y + z, P - 2);
		p[i][1] = 1ll * x * s % P;
		p[i][2] = 1ll * y * s % P;
		p[i][3] = 1ll * z * s % P;
	}
	for (int i = 1; i <= n - 1; i++) {
		int x, y; read(x), read(y);
		a[x].emplace_back(y, true);
		a[y].emplace_back(x, false);
	}
	for (int i = 1; i <= 3 * n; i++)
		inv[i] = power(i, P - 2);
	work(1, 0);
	int ans = 0;
	for (int i = 1; i <= size[1]; i++)
		update(ans, dp[1][i]);
	writeln(ans);
	return 0;
}