统计学基础知识（二）

一、中心极限定理
1.定义

这与X符合正态分布时的唯一差别是：样本的大小无所谓。所以可以总结出这样一句话来：根据中心极限定理，如果总体的样本很大，则样本均值的分布近似为正态分布。来看看均值和方差的推导过程：

2.使用中心极限定理
（1）二项分布

（2）泊松分布


此时计算样本均值的概率可以说是非常容易了，因为样本均值的分布符合正态分布，所以也可以将其标准化通过查找正态分布概率表来获取相应的概率值。

二、 置信区间
1.在用样本来推断总体时，用一个精确的样本估计值等于总体真值不容易，但是用一个样本区间去包含总体真值就容易的多了。这就是置信区间的基本思想。置信区间就是在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个区间范围，点估计就是这个区间的中心。
2. 如下两张表是求解置信区间的各种情况。

参考资料：《深入浅出统计学》和贾俊平的《统计学》第六版