数字语音信号处理学习笔记——语音信号的同态处理（1）

5.1 概述

      同态处理方法是一种设法将非线性问题转化为线性问题来进行处理的方法，它能将两个信号通过乘法合成的信号，或通过卷积合成的信号分开。对于语音信号，我们的目的是要从声道冲激相应与激励分量的卷积中分开各原始分量。由卷积结果求得参与卷积的各个信号分量是涉及数字信号处理理论的一项任务，称为“解卷积”或简称“解卷”。

      对语音信号进行同态分析后，将得到语音信号的倒谱参数，因此同态分析也称为倒谱分析或同态处理。

5.2 叠加原理和广义叠加原理

     对于一个线性系统来说，其输入输出的关系服从叠加原理。叠加原理可以简述如下：如果输入信号是若干基元信号的线性组合，则系统输出是各个对应系统的线性组合。

     通过模仿普通线性系统的叠加原理，我们能定义一类系统，它服从广义叠加原理，其中加法可由卷积代替。即有：

     因此，如果一个系统具有上式所表示的性质，则称为“卷积同态系统”。

5.3 卷积同态系统

     下图为卷积同态系统示意图：

      

     卷积同态系统的典范如下图所示，它由三部分组成：特征系统、线性系统L及逆特征系统

     第一部分为特征系统，其输入是若干信号的卷积组合，而输出为若干信号的加法组合。特征系统有下述性质：

     

    第二部分是一个普通的线性系统，它服从一般的叠加原理，如下式所示：

    

                     

    第三部分是特征系统的逆系统，它将信号的加法组合变换回卷积组合。逆特征系统有下述性质：

    

    按照卷积定理，时域上是两个信号的卷积，则其z变换是两个信号z变换的乘积，即：

其z变换为：

利用z变换表示，卷积组合可变为乘法组合，再利用对数特性，可将乘法组合变为加法组合，再进行逆z变换，输出信号仍为加法组合，这就构成了卷积同态系统的特征系统：

卷积同态系统的逆系统为：