Ali Camp Notes6:Jerry

题目

• 问题概述

有一天 Jerry给 Tom出了一道题来考验他。
Jerry 给了 Tom一个长度为2 * n的只包含小写字母的字符串，让Tom将这个字符串任意挑选字符，将其分成两个等长的字符串a和b(对于一个si不能同时被选到a和b中)，然后 a要和 reverse(b)相同(a和反转后的b相同)，问这样的方案数有多少？Tom有些为难，所以请你来帮帮他吧。
输入一个正整数n，和一个长度为2 * n的字符串。 输出方案数。

• 输出示例

输入： 2   " abba "
输出： 4

思路

在原字符串中抽出n个字符的字符串a，字符顺序保持不变，剩下的字符都给字符串b，比较a和reverse(b)是否相同(a和反转后的b是否相同)

例如 “abcdef”，挑选第2、3、5个字符，则分成 “bce” 和 “adf” 两个串。

接下来是整理的思路解析：整体框架是dfs，枚举每个字符属于a还是属于b，搜索过程中需要利用a和b的对称性做加速处理，否则会超时。

比方说
xcccddcccxdd

从左往右枚举a字符串的构成，如果令第一个x属于a，根据对称性，倒数第三个字符x一定是属于b；如此推导出末尾的dd一定属于a，中间位置的dd一定属于b，而且是b的头两个字符；然后左边ccc一定a，右边ccc一定是b，由此得出1种方案。令第一个x属于b也可以用同样的方式得到1种方案。

用这个思路直接写代码不太好写，可以通过枚举二进制，固定左半边的选择情况，然后对于每一个case，通过dfs搜索右半边有多少种合法组合，搜索过程中利用对称性进行剪枝。

对于字符全部相同case如"aaaaaaaa"，因为过程中无法剪枝，会退化成2^(2*n)。对于这种case，答案就是 C(2n,n) ，预判一下直接返回即可。

结果

鸣谢

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