leetcode-96. 不同的二叉搜索树

给定一个整数 n，求以 1 ... n 为节点组成的二叉搜索树有多少种？

例：

输入: 3
输出: 5
解释:
给定 n = 3, 一共有 5 种不同结构的二叉搜索树:

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

解题思路：亚特兰大数求解

先取一个点作为顶点,然后左边依次可以取0至N-1个相对应的,右边是N-1到0个,两两配对相乘,就是h(0)*h(n-1) + h(2)*h(n-2) + ... + h(n-1)h(0)=h(n))

　　（能构成h（N）个）

class Solution {
    public int numTrees(int n) {
        // 创建一个 n + 1大小的数组防止下标越界
        int[] dp = new int[n + 1];
        // 当二叉树为空时也是一种形态所以记为1
        dp[0] = 1;
        // 当有一个数时也是1种
        dp[1] = 1;

        for(int i = 2; i <= n; i++) {
            for(int j = 1; j <= i; j++) {
                // 先取一个点作为顶点（dp[i]）,然后左边依次可以取0至N-1个相对应的（dp[j - 1]）,右边是N-1到0个（dp[i - j]）
                // 两两配对相乘，结果为当前的二叉树组成方式数量
                dp[i] += dp[j - 1] * dp[i - j];
            }
        }
        return dp[n];
    }
}