信号与系统第四章-第六章习题易错点整理

信号与系统第四章-第六章习题易错点整理
鄙人学疏才浅，资料仅供自己学习
留意书上蓝色圈的题目

第四章-傅里叶变换

1. 注意基波角频率为全部Ω的最大公约数
2. 在计算傅里叶的An、Bn时，需要额外考虑n=0的情况，当n=0时往往是额外值。
3. 傅里叶周期信号的功率 （帕塞瓦尔等式）
   $$P=\frac{1}{T}{\int }_{-\frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}}{f}^2\left(t\right)dt={(\frac{A_0}{2})}^2+\sum _{n=1}^{\infty }(\frac{1}{2}{A_n}^2)=\sum _{n=-\infty }^{+\infty }{\left|F_n\right|}^2$$
4. 能量谱（信号能量，帕塞瓦尔方程，能量等式）
   $$E={\int }_{-\frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}}{f}^2\left(t\right)dt=\frac{1}{2\pi }{\int }_{-\frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}}{\left|F(jw)\right|}^{2}dt$$
5. $\delta (w-j)$类似的冲激函数，我们讨论时候w看做常数，故冲击一直不存在，可以直接化为零
6. $\epsilon (\frac{1}{2}t-1)$类似的阶跃函数不应该随意使用尺度变换（或者说阶跃函数不适用于尺度变换）通过阶跃点我们知道$\epsilon (\frac{1}{2}t-1)=\epsilon (t-2)$此后再进行变换
7. sgn符号函数在化简过程中可以变成分段函数
8. 留意傅里叶变换中e部分在特值（w=0）是为1，图像化解题时可以变为面积
9. H(s)是对应Yzs而并非Y
10. 遇到离散函数nΩ时候，可以考虑逐值带入
11. 门函数的卷积问题：时域内两个相同门函数（例如高度为E，宽度为$\tau$）卷积之后将形成三角函数，这个三角函数的高度为$E^2\times \tau$，宽度为$2\tau$
12. 遇到三角函数平方而不方便逆变换的时候，考虑降幂处理or积化和差等一系列三角函数技巧
13. 留意卷积性质
14. 不同于阶跃响应，冲击响应存在尺度变换，$\delta \left(at\right)=\frac{1}{a}\delta \left(t\right)$（注意和尺度变换相区分）
15. 注意区分周期冲激响应（取样函数）和非周期冲激响应，其中傅里叶变换中周期冲激响应的傅里叶变换为：$$\mathcal{F}\left[{\delta }_T\left(t\right)\right]=\mathcal{F}\left[\sum _{n=-\infty }^{+\infty }\delta \left(t-nT\right)\right]=w_s\sum _{n=-\infty }^{+\infty }\delta \left(w-n{w}_s\right)$$

第五章-s域

1. cos（）中出现诸如π等初相位，不应该使用移位的角度求解，而应该展开后化简
2. s域逆变换时注意$\epsilon (t)$
3. 阶跃响应g（t）可由冲激响应h（t）积分得来$g(t)={\int }_{-\infty }^{t}h(\tau )d\tau$
4. 系统框图中的大小写并不重要，都是时域卷积频域相乘
5. s域是解决微分方程解的方法，z域是解决差分方程的方法

第六章-z域

1. z域双边反变换之后要将各收敛域对应函数不分域相加，总收敛域去交集
2. 记住常用$(k+1)\epsilon (k)---{(\frac{z}{z-a})}^2$
3. 判断是否为因果反因果的方法，先由z变换的式子画出极点、由极点画圆，圆外为因果信号，圆内为反因果信号。随后看题目给出的收敛域，如果收敛域范围中的点可以在极点圆外，则该极点对应的信号为因果信号，反之。
4. （j）的k次方可以变为指数形式并由此化简
5. 初始状态的改变会影响yzi
6. 留意部分和公式（书p294）