排序算法刷题

明明的随机数(计数排序)

1. 算法分析：计数排序
   复杂度：Θ（k+n）
2. 题目

题目描述
明明想在学校中请一些同学一起做一项问卷调查，为了实验的客观性，他先用计算机生成了 NNN 个 111 到 100010001000 之间的随机整数（N≤100N≤100N≤100），对于其中重复的数字，只保留一个，把其余相同的数去掉，不同的数对应着不同的学生的学号。然后再把这些数从小到大排序，按照排好的顺序去找同学做调查。请你协助明明完成“去重”与“排序”的工作
**输入描述 **
有 2 行，第 1 行为 1 个正整数 NNN，表示所生成的随机数的个数：
第 2行有 N个用空格隔开的正整数，为所产生的随机数。
输出描述
有2行，第 1 行为 1 个正整数 M，表示不相同的随机数的个数。第 2 行为 MMM 个用空格隔开的正整数，为从小到大排好序的不相同的随机数。

3. 解答（c++）

//明明的随机数
#include
using namespace std;
int main()
{
int i,N,x[1000],y,sum=0;
cin>>N;//N个随机数
for(i=0;i<1000;i++)
 x[i]=0;
for(i=0;i<N;i++)
{
 cin>>y;
 if(x[y-1]==0)
 {
  x[y-1]=1;
  sum++;
 }
}
cout<<sum<<endl;
for(i=0;i<1000;i++)
 if(x[i]==1)
  cout<<i+1<<' ';
return 0;
}

奖学金（快速排序）

1. 分析：快速排序
2. 题目

题目描述
某小学最近得到了一笔赞助，打算拿出其中一部分为学习成绩优秀的前 555 名学生发奖学金。期末，每个学生都有3门课的成绩:语文、数学、英语。先按总分从高到低排序，如果两个同学总分相同，再按语文成绩从高到低排序，如果两个同学总分和语文成绩都相同，那么规定学号小的同学 排在前面，这样，每个学生的排序是唯一确定的。任务：先根据输入的 3 门课的成绩计算总分，然后按上述规则排序，最后按排名顺序输出前五名名学生的学号和总分。注意，在前 5 名同学中，每个人的奖学金都不相同，因此，你必须严格按上述规则排序。例如，在某个正确答案中，如果前两行的输出数据（每行输出两个数：学号、总分） 是：
7 279
5 279
这两行数据的含义是：总分最高的两个同学的学号依次是 7 号、5 号。这两名同学的总分都是 279（总分等于输入的语文、数学、英语三科成绩之和），但学号为 7 的学生语文成绩更高一些。如果你的前两名的输出数据是：
5 279
7 279
则按输出错误处理，不能得分。
输入描述
第 1 行为一个正整数 n，表示该校参加评选的学生人数。第 2 到 n+1 行，每行有 3个用空格隔开的数字，每个数字都在 0 到 100 之间。第 j 行的 3个数字依次表示学号为 j-1 的学生的语文、数学、英语的成绩。每个学生的学号按照输入顺序编号为 1 ~ n （恰好是输入数据的行号减 1）。所给的数据都是正确的，不必检验。
输出描述
共有 5 行，每行是两个用空格隔开的正整数，依次表示前 5 名学生的学号和总分。

3. 解答（c++）

//奖学金
#include
using namespace std;
struct score{
   int id;
   int chinese;	
   int math;
   int english;
   int sum; 
};//存学生信息
int partition(score *x,int l,int r)//确定一个元素的特定位置
{
int ret=l-1;
for(int i=l;i<=r-1;i++)
{
if(x[i].sum>x[r].sum||(x[i].sum==x[r].sum&&x[i].chinese>=x[r].chinese))
{
 ret++;
 score t=x[ret];
 x[ret]=x[i];
 x[i]=t;
}
}
score t=x[++ret];
x[ret]=x[r];
x[r]=t;
return ret;
}
void quick_sort(score *x,int l,int r)//快速排序
{
int mid;
if(l<r)
{
mid=partition(x,l,r);
quick_sort(x,l,mid-1);
quick_sort(x,mid+1,r);
}
}
int main()
{
int i,n;
score *x;//参与评选人数
cin>>n;
x=new score[n];
for(i=0;i<n;i++)
{
  cin>>x[i].chinese>>x[i].math>>x[i].english;
  x[i].id=i+1;
  x[i].sum=x[i].chinese+x[i].math+x[i].english;
}//输入
quick_sort(x,0,n-1);//快速排序
for(i=0;i<5;i++)//输出
  cout<<x[i].id<<' '<<x[i].sum<<endl;
return 0;
}`

纪念品分组

1. 分析：排序、贪心算法
2. 题目

题目描述
元旦快到了，校学生会让乐乐负责新年晚会的纪念品发放工作。为使得参加晚会的同学所获得 的纪念品价值相对均衡，他要把购来的纪念品根据价格进行分组，但每组最多只能包括两件纪念品， 并且每组纪念品的价格之和不能超过一个给定的整数。为了保证在尽量短的时间内发完所有纪念品，乐乐希望分组的数目最少。你的任务是写一个程序，找出所有分组方案中分组数最少的一种，输出最少的分组数目。
输入描述
第 1 行包括一个整数 w，为每组纪念品价格之和的上眼第 2 行为一个整数 n，表示购来的纪念品的总件数第 3 ~ n+2 行每行包含一个正整数 pi(5≤pi≤w) 表示所对应纪念品的价格。
输出描述
仅一行，包含一个整数， 即最少的分组数目。

3. 解答(c++)

//纪念品分组
#include
using namespace std;
int partition(int *x,int l,int r)
{
 int ret=l-1;
 for(int i=l;i<=r-1;i++)
  if(x[i]<x[r])
  {
   int t=x[i];
   x[i]=x[++ret];
   x[ret]=t;
  }
 int t=x[++ret];
 x[ret]=x[r];
 x[r]=t;
 return ret;
}
void quick_sort(int *x,int l,int r)
{
 if(l<r)
 {
  int mid;
  mid=partition(x,l,r);
  quick_sort(x,l,mid-1);
  quick_sort(x,mid+1,r);
 }
}
int find_max_group(int *x,int n,int max)
{
 int i,ret=0,j;
 for(i=0,j=n-1;i<j;)
 {
  if(x[i]+x[j]<=max)
  {
   i++;
   j--;
   ret++;
  }
  else
   j--;
 }
 return n-ret;
}
int main()
{
 int i,max,n,*x,max_group;
 cin>>max>>n;
 x=new int[n];
 for(i=0;i<n;i++)
  cin>>x[i];
 quick_sort(x,0,n-1);//快速排序
 max_group=find_max_group(x,n,max);
 cout<<max_group;
 return 0;
}

混合牛奶（堆排序）

1. 分析：排序（为装逼采用堆排序）、背包算法
2. 题目

题目描述
牛奶包装是一个如此低利润的生意，以至于尽可能低地控制初级产品（牛奶）的价格变得十分重要。请帮助Merry的牛奶制造公司（Merry Milk Makers’）以尽可能最廉价的方式取得他们所需的牛奶。Merry的牛奶制造公司从一些农民那购买牛奶，每个农民卖给牛奶制造公司的价格不一定相同。而且，如一只母牛一天只能生产一定量的牛奶，农民每一天只有一定量的牛奶可以卖。每天，Merry 的牛奶制造公司从每个农民那购买一定量的牛奶，少于或等于农民所能提供的最大值。给出 Merry 牛奶制造公司的每日的牛奶需求，连同每个农民的可提供的牛奶量和每加仑的价格，请计算 Merry 的牛奶制造公司所要付出钱的最小值。注意：每天农民生产的牛奶的总数对 Merry 的牛奶制造公司来说是足够的。
输入描述
第 1 行共二个数值：N,(0≤N≤2,000,000) 是需要牛奶的总数；M,(0≤M≤5,000) 是提供牛奶的农民个数。第 2 到 M+1 行：每行二个整数：Pi​ 和 Ai​。Pi(0≤Pi≤1,000) 是农民 i 的牛奶的价格。Ai(0≤Ai≤2,000,000) 是农民 i 一天能卖给 Marry 的牛奶制造公司的牛奶数量。
输出描述
单独的一行包含单独的一个整数，表示 Marry 的牛奶制造公司拿到所需的牛奶所要的最小费用。

3. 源码(c++)

#include
using namespace std;
struct milk
{
 int price;
 int number;
};
void exchange(milk &x,milk &y)
{
 milk z=x;
 x=y;
 y=z;
}
void max_heap(milk *x,int i,int n)
{
 int l=2*i+1;
 int r=2*i+2;
 int largest;
 if(l<=n&&x[l].price>x[i].price)
  largest=l;
 else 
  largest=i;
 if(r<=n&&x[r].price>x[largest].price)
  largest=r;
 if(largest!=i)
 {
  exchange(x[i],x[largest]);
  max_heap(x,largest,n);
 }
}
void build_max_heap(milk *x,int n)
{
 for(int i=(n-1)/2;i>=0;i--)
  max_heap(x,i,n);
}
void heap_sort(milk *x,int n)
{
 int i;
 build_max_heap(x,n);
 for(i=n;i>=1;)
 {
  exchange(x[0],x[i]);
  max_heap(x,0,--i);
 }
}
int main()
{
 int demand,num,i,price=0,provide=0;
 milk *x;
 cin>>demand>>num;
 x=new milk[num];
 for(i=0;i<num;i++)
  cin>>x[i].price>>x[i].number;
 heap_sort(x,num-1);
 for(i=0,provide=0;i<num&&provide<=demand;i++)
 {
  price+=x[i].number*x[i].price;
  provide+=x[i].number;
 }
 if(provide<=demand)
  cout<<price;
 else
 {
  provide-=x[--i].number;
  price=price-x[i].number*x[i].price+x[i].price*(demand-provide);
  cout<<price;
 }
 return 0;
}

联接整数

1. 分析：找准循环不变量
2. 题目

题目描述
设有 n 个正整数（n≤20），将它们联接成一排，组成一个最大的多位整数。
例如：n=3 时，3 个整数 13，312，343 联接成的最大整数为：34331213
又如：n=4 时，4 个整数 7，13，4，246 联接成的最大整数为：7424613
输入描述
n个数
输出描述
联接成的多位数

3. 源码（c++）

#include
using namespace std;
int compare_int(int x,int y)
{
 int lx=10,ly=10;
 while(x/lx)
  lx*=10;
 while(y/ly)
  ly*=10;
 return ((x*ly+y)-(y*lx+x));
}
void bubble_sort(int *x,int n)
{
 for(int i=0;i<n-1;i++)
  for(int j=0;j<n-i-1;j++)
   if(compare_int(x[j],x[j+1])<0)
   {
    int t=x[j];
    x[j]=x[j+1];
    x[j+1]=t;
   }
}
int main()
{
 int i,n,*x;
 cin>>n;
 x=new int[n];
 for(i=0;i<n;i++)
  cin>>x[i];
 bubble_sort(x,n);
 for(i=0;i<n;i++)
  cout<<x[i];
 cout<<endl;
 return 0;
}