hdu 1023 java大数写卡特兰数

分析：卡特兰数的模板题，递推公式：a[n]=a[n-1]*(4*n-2)/(n+1).

import java.util.*;
import java.math.BigInteger;
import java.io.*;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        BigInteger a[] = new BigInteger[101];
        a[0] = BigInteger.ZERO;
        a[1] = BigInteger.ONE;
        for(int i=2;i<=100;i++) {
            a[i] = a[i-1].multiply(BigInteger.valueOf(4*i-2)).divide(BigInteger.valueOf(i+1));
        }
        
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        
        while(in.hasNext()) {
            int n=in.nextInt();
            System.out.println(a[n]);
        }
    }
} 

一、Catalan数的定义令h(1)=1，Catalan数满足递归式：h(n) = h(1)*h(n-1) + h(2)*h(n-2) + ... + h(n-1)h(1)，n>=2该递推关系的解为：h(n) = C(2n-2,n-1)/n，n=1,2,3,...（其中C(2n-2,n-1)表示2n-2个中取n-1个的组合数）

Catalan数的组合公式为 Cn=C(2n,n) / (n+1);

递推公式为 h(n ) = h(n-1)*(4*n-2) / (n+1)

另附高精度解法

#include  
using namespace std;  
int a[101][101]={0};  
int main()  
{  
    int n,i,j,len,r,temp,t;  
    int b[101];  
    a[1][0] = 1;  
    len = 1;  
    b[1] = 1;  
    for(i=2;i<=100;i++)  
    {  
        t = i-1;  
        for(j=0;j=0;j--) //除法  
        {  
            temp = r*10 + a[i][j];  
            a[i][j] = temp/(t+2);  
            r = temp%(t+2);  
        }  
        while(!a[i][len-1]) //高位零处理  
            len --;  
        b[i] = len;  
    }  
    while(cin>>n)  
    {     
        for(j=b[n]-1;j>=0;j--)  
            printf("%d",a[n][j]);  
        printf("/n");  
    }  
    return 0;  
}