Codeforces Round #330 (Div. 2) B. Pasha and Phone · 数学

题解

题意：长度为 $n$ 的数被分成 $\frac{k}{n}$ 块，要求每一块 $i$ 的都能被 $a_i$ 整除，且不能是以 $b_i$ 开头，问满足要求的数有多少种

在 $1\sim x$ 之中，能被 $p$ 整除的数有 $\lfloor \frac{x}{p}\rfloor$ 个，如果有0，答案 +1

每一块 $k$ 位数，能被 $a$ 整除的数总共有 $\frac{10^k-1}{a}+1$ 个

能被 $a$ 整除的、又是以 $b$ 开头的数总共有 $\frac{b\times 10^{k-1}-1}{a}-\frac{(b-1)\times 10^{k-1}-1}{a}$ 个

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代码

#include 
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1e6 + 10;
const int mod = 1e9 + 7;
int a[N], b[N];
int n, k;
int p[20];

int main() {
    ios::sync_with_stdio(0);

    p[0] = 1;
    for (int i = 1; i <= 9; ++i) {
        p[i] = p[i - 1] * 10;
    }

    cin >> n >> k;
    int block = n / k;
    for (int i = 1; i <= block; ++i) {
        cin >> a[i];
    }
    for (int i = 1; i <= block; ++i) {
        cin >> b[i];
    }

    ll res = 1;
    for (int i = 1; i <= block; ++i) {
        ll tmp1 = (p[k] - 1) / a[i] + 1;
        ll tmp2 = (p[k - 1] * (b[i] + 1) - 1) / a[i] + 1;
        ll tmp3 = (p[k - 1] * b[i] - 1) / a[i] + 1;
        if (!b[i]) tmp3 = 0; //没有这一块了

        res *= tmp1 - tmp2 + tmp3;
        res %= mod;
    }
    cout << res << endl;

    return 0;
}