codeforces 461B B. Appleman and Tree(树形dp)

题目链接：

codeforces 461B

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题目大意：

给出一棵树，每个点是白色或者黑色，问有多少种方案能够通过去掉一些边使每个联通块中只有一个黑色的点。

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题目分析：

• 定义状态dp[i][0…1]表示点i在以点i为根的子树中去掉边后点i所在的联通块有黑点（1）和没有黑点（0）的方案数。
• 那么我们对于点u,首先考虑它的颜色，如果是黑色，那么dp[i][1] = 1 , 否则dp[i][0] = 1。
  
  • 然后我们考虑给点u这个根添加一个子树，如果是添加一棵树根所在联通块有黑点的子树，也就是dp[v][1]
    
    • 如果当前点u已经在有黑点的联通块中，那么就只有一种情况，就是当前边选择剪掉，那么方案数就是 dp[u][1]⋅dp[v][1]
    • 如果当前点u在一个没有黑点的联通块当中，那么可以有两种选择，一种是剪掉一种是保留，那么保留的方案数就是 dp[u][0]⋅dp[v][1] ，减掉的方案数就是$$dp[u][0]*dp[v][1]
  • 如果添加一棵根所在连通块没有黑点的子树，也就是dp[v][0]
    
    • 如果当前点u已经在有黑点的连通块中，那么就只有一个情况，那么当前边只能保留，因为不能存在一个没有黑点的连通块，那么选择保留的方案数就是 dp[u][1]⋅dp[v][0]
    • 如果当前点u没有在有黑点的连通块中，就只有一个情况，那么就是保留，因为当前点只有在与u相连的时候才有可能找到一个黑点放入它的连通块，那么选择保留的方案数就是 dp[u][0]∗dp[v][0] 。
      

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AC代码：

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#define MAX 100007

using namespace std;

typedef long long LL;

LL dp[MAX][2];
int c[MAX],n;
vector<int> e[MAX];
const LL mod = 1e9+7;

void Clear()
{
    for ( int i = 0 ; i < MAX ; i++ )
        e[i].clear();
    memset ( dp , 0 , sizeof ( dp ));
}

void add ( int u , int v )
{
    e[u].push_back ( v );
    e[v].push_back ( u );
}

void dfs ( int u , int p )
{
    dp[u][c[u]] = 1;
    for ( int i = 0 ; i < e[u].size() ; i++ )
    {
        int v = e[u][i];
        if ( v == p ) continue;
        dfs ( v , u );
        LL old[]={dp[u][0],dp[u][1]};
        dp[u][1] = old[1]*dp[v][0]%mod + old[0]*dp[v][1]%mod+ old[1]*dp[v][1]%mod;
        dp[u][1] %= mod;
        dp[u][0] = old[0]*dp[v][0]%mod + old[0]*dp[v][1]%mod;
        dp[u][0] %= mod;
    }
}

int main ( )
{
    while ( ~scanf ( "%d" , &n ))
    {
        Clear();
        for ( int i = 1 ; i < n ; i++ )
        {
            int x;
            scanf ( "%d" , &x );
            add ( i , x );
        }
        for ( int i = 0 ; i < n ; i++ )
            scanf ( "%d" , &c[i] );
        dfs ( 0 , -1 );
        printf ( "%I64d\n" , dp[0][1] );
    }
}