已知二叉树的中序和前序序列(或后序)求解树
在学算法结构时，发现了这个问题，虽然在上数据结构时老师讲过，但是只讲过具体例子，没有让我们训练代码，借这次机会，上网查找了相关资料，而且这学期又刚好在学C++，感觉真的可以好好学一下。。。在网上找的资料，贴在这里和大家共享
这种题一般有二种形式，共同点是都已知中序序列。如果没有中序序列，是无法唯一确定一棵树的，证明略。
一、已知二叉树的前序序列和中序序列，求解树。
1、确定树的根节点。树根是当前树中所有元素在前序遍历中最先出现的元素。
2、求解树的子树。找出根节点在中序遍历中的位置，根左边的所有元素就是左子树，根右边的所有元素就是右子树。若根节点左边或右边为空，则该方向子树为空；若根节点左边和右边都为空，则根节点已经为叶子节点。
3、递归求解树。将左子树和右子树分别看成一棵二叉树，重复1、2、3步，直到所有的节点完成定位。
二、已知二叉树的后序序列和中序序列，求解树。
1、确定树的根。树根是当前树中所有元素在后序遍历中最后出现的元素。
2、求解树的子树。找出根节点在中序遍历中的位置，根左边的所有元素就是左子树，根右边的所有元素就是右子树。若根节点左边或右边为空，则该方向子树为空；若根节点左边和右边都为空，则根节点已经为叶子节点。
3、递归求解树。将左子树和右子树分别看成一棵二叉树，重复1、2、3步，直到所有的节点完成定位。
举例说明：根据已知求解二叉树
中序序列 HLDBEKAFCG
后序序列 LHDKEBFGCA
1、在后序序列LHDKEBFGCA中最后出现的元素为A，HLDBEK|A|FCG
2、在后序序列LHDKEB中最后出现的元素为B，HLD|B|EK|A|FCG
3、在后序序列LHD中最后出现的元素为D，HL|D|B|EK|A|FCG
4、在后序序列LH中最后出现的元素为H，H|L|D|B|EK|A|FCG
5、在后序序列KE中最后出现的元素为E，H|L|D|B|E|K|A|FCG
5、在后序序列FGC中最后出现的元素为C，H|L|D|B|E|K|A|F|C|G
6、所有元素都已经定位，二叉树求解完成。
A
/ /
B C
/ / / /
D E F G
/ /
H K
/
L
代码如下：
2 功能: 1.利用树的前序和中序序列创建树
3 2.利用树的后序和中序序列创建树
4 */
5 #include < iostream >
6 #include < cstring >
7 using namespace std;
8
9 char pre[ 50 ] = " ABDHLEKCFG " ; // 前序序列
10 char mid[ 50 ] = " HLDBEKAFCG " ; // 中序序列
11 char post[ 50 ] = " LHDKEBFGCA " ; // 后序序列
12
13 typedef struct _Node
14 {
15 char v;
16 struct _Node * left;
17 struct _Node * right;
18 }Node, * PNode;
19
20 void PostTravelTree(PNode pn); // 树的后序递归遍历
21 void PreTravelTree(PNode pn); // 树的前序递归遍历
22 void PreMidCreateTree(PNode & pn, int i, int j, int len); // 利用前序中序序列创建树
23 void PostMidCreateTree(PNode & pn, int i, int j, int len); // 利用后序中序序列创建树
24 int Position( char c); // 确定c在中序序列mid中的下标,假设树的各个节点的值各不相同
25
26
27 int main()
28 {
29 PNode root1 = NULL, root2 = NULL;
30
31 PreMidCreateTree(root1, 0 , 0 , strlen(mid));
34 PostTravelTree(root1); cout << endl;
36 PostMidCreateTree(root2, strlen(post) - 1 , 0 , strlen(mid));
37 PreTravelTree(root2); cout << endl;
38
39 return 0 ;
40 }
41
42
43 int Position( char c)
44 {
45 return strchr(mid,c) - mid;
46 }
47
48
49 /* 利用前序中序序列创建树,参考了http://hi.baidu.com/sulipol/blog/item/f01a20011dcce31a738b6524.html
50 *的实现,代码十分简洁,竟然只有短短的"令人发指"的8行,递归实在太彪悍了!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
51 * i: 子树的前序序列字符串的首字符在pre[]中的下标
52 * j: 子树的中序序列字符串的首字符在mid[]中的下标
53 * len: 子树的字符串序列的长度
54 */
55 void PreMidCreateTree(PNode & pn, int i, int j, int len)
56 {
57 if (len <= 0 )
58 {
59
60 pn = new Node;
61 pn -> v = pre[i];
62 int m = Position(pre[i]);
63 PreMidCreateTree(pn -> left, i + 1 , j, m - j); // m-j为左子树字符串长度
64 PreMidCreateTree(pn -> right, i + (m - j) + 1 , m + 1 , len - 1 - (m - j)); // len-1-(m-j)为右子树字符串长度
65 }
66
67
68 /* 利用后序中序序列创建树
69 * i: 子树的后序序列字符串的尾字符在post[]中的下标
70 * j: 子树的中序序列字符串的首字符在mid[]中的下标
71 * len: 子树的字符串序列的长度
72 */
73 void PostMidCreateTree(PNode & pn, int i, int j, int len)
74 {
75 if (len <= 0 )
76 return ;
77
78 pn = new Node;
79 pn -> v = post[i];
80 int m = Position(post[i]);
81 PostMidCreateTree(pn -> left, i - 1 - (len - 1 - (m - j)), j, m - j); // 注意参数:m-j左子树的长度,len-1-(m-j)右子树的长度
82 PostMidCreateTree(pn -> right, i - 1 , m + 1 , len - 1 - (m - j));
83 }
84
85
86 void PostTravelTree(PNode pn) // 后序递归遍历
87 {
88 if (pn)
89 {
90 PostTravelTree(pn -> left);
91 PostTravelTree(pn -> right);
92 cout << pn -> v << " " ;
93 }
94 }
95
96
97 void PreTravelTree(PNode pn) // 前序递归遍历
98 {
99 if (pn)
100 {
101 cout << pn -> v << " " ;
102 PreTravelTree(pn -> left);
103 PreTravelTree(pn -> right);
104 }
105 }
参考网站 http://www.cnblogs.com/bmrs/archive/2010/08/19/slovetree.html