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飘飘渺渺渺红尘
JavaWebServicejava开发语言
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- string.join()方法
BLUE_SEVEN
JavaStringjoin()join()方法返回使用指定分隔符拼接一个字符串。在join()方法中,为每个元素添加了分隔符。如果为null元素,则添加“null”。从JDK1.8开始,Java字符串才包含join()方法。Java字符串中有两种join()方法。1语法publicstaticStringjoin(CharSequencedelimiter,CharSequence...elem
- 【Java】Lambda表达式
玛卡~巴卡
Java基础java开发语言Lambda
文章目录一、Lambda表达式1.1相关背景1.2函数式编程1.3匿名内部类和Lambda表达式二、Lambda表达式的使用2.1基本语法2.2使用案例三、变量捕获3.1匿名内部类的变量捕获3.2Lambda表达式的变量捕获四、Lambda表达式在集合中的使用4.1Collection接口4.2List接口4.3Map接口五、Lambda表达式的优缺点一、Lambda表达式1.1相关背景Lambd
- stream流的使用
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1.什么是Stream流?Stream(流)是一个来自数据源的元素队列并支持聚合操作元素是特定类型的对象,形成一个队列。Java中的Stream并不会存储元素,而是按需计算。数据源流的来源。可以是集合,数组,I/Ochannel,产生器generator等。聚合操作类似SQL语句一样的操作,比如filter,map,reduce,find,match,sorted等。和以前的Collection操
- 税务门户网站系统:数据分析与税务政策传播
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2.1SSM框架介绍本课题程序开发使用到的框架技术,英文名称缩写是SSM,在JavaWeb开发中使用的流行框架有SSH、SSM、SpringMVC等,作为一个课题程序采用SSH框架也可以,SSM框架也可以,SpringMVC也可以。SSH框架是属于重量级别的框架,配置繁琐,不够灵活,修改程序需要修改好多个文件,并且运行起来也占用内存较高,CPU使用率相对也高,SpringMVC是Spring开发的
- Zookeeper启动指定JDK版本
费曼乐园
Zookeeperzookeeper
1.从官网下载jdk21版本。JavaDownloads|Oracle2.将下载的jdk-21_linux-x64_bin.tar.gz文件上传的主机/usr/java目录下面。3.在/usr/java目录下面解压文件。tar-zxvfjdk-21_linux-x64_bin.tar.gz4.修改zookeeper的bin目录下面的zkEnv.sh脚本,在关于获取JAVA_HOME的脚本行前面添加
- Java中的String.join方法详解
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String.join方法是Java中的一个实用工具方法,用于将一组字符串连接成一个新的字符串。它提供了一种简洁而灵活的方式来处理字符串连接的需求。在本文中,我们将详细介绍String.join方法的功能、用法和示例代码。功能简介String.join方法的功能是将一组字符串连接成一个新的字符串,通过指定一个分隔符将它们分隔开。它接受两个参数:分隔符和一个可迭代的CharSequence(如字符串
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秋分的秋刀鱼
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一、问题抛出如果不配置跳过SSL证书校验,当Feign客户端尝试连接到一个使用自签名证书的服务器时,可能会抛出类似以下的异常:javax.net.ssl.SSLHandshakeException:sun.security.validator.ValidatorException:PKIXpathbuildingfailed:sun.security.provider.certpath.SunCe
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飞滕人生TYF
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JavaString.join()方法详解String.join()是Java提供的一个实用方法,用于将多个字符串按照指定的分隔符连接成一个字符串。这一方法是Java8中引入的,极大地简化了字符串拼接的操作。1.方法定义publicstaticStringjoin(CharSequencedelimiter,CharSequence...elements)publicstaticStringjoi
- com.mongodb.MongoSocketOpenException: Exception opening socket错误解决方法
且听风吟,
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详细错误信息:com.mongodb.MongoSocketOpenException:Exceptionopeningsocketatcom.mongodb.connection.SocketStream.open(SocketStream.java:63)~[mongodb-driver-core-3.4.2.jar:na]atcom.mongodb.connection.InternalSt
- elementui树状菜单tree_Java + Element-UI 实现简单的树形菜单
weixin_39682301
一、简单入门级树形菜单实现(纯后台逻辑)1、简介(1)开发环境IDEA+JDK1.8+mysql1.8SpringBoot2.2.6+mybatis-plus此处仅后台开发(返回json数据),前台页面展示后续会讲解。(2)数据表如下,仅供参考,可以添加修改时间、创建时间、逻辑删除等字段。DROPDATABASEIFEXISTStest;CREATEDATABASEtest;USEtest;/*用
- Elasticsearch 8.17.1 JAVA工具类
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一、ElasticSearchUtilspackagecom.wssnail.elasticsearch.util;importco.elastic.clients.elasticsearch.ElasticsearchClient;importco.elastic.clients.elasticsearch._types.FieldValue;importco.elastic.clients.e
- 不拆MongoDB解决MongoSocketOpenException: Exception opening socket
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问题起源玩JavaSpringBoot全栈项目带有MongoDB,在springboot/src/main/resources/application.properties里边定义了mongodb的database和url,在springboot项目起的时候报错com.mongodb.MongoSocketOpenException:Exceptionopeningsocketatcom.mong
- java导出word poi_Java使用POI根据模板导出Word
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java导出wordpoi
最近从新写了一下根据Word模板导出Word。注意:Word只包含表格和段落,不使用表格布局。图片样式也保留,但是预先需要知道图片的资源ID。删除多余模块时,有顶部对不齐的问题。可能还存在其他细节问题。首先模板样式:下面是导出来的Word:下面贴上代码:packagecom.acgist.word;importjava.io.File;importjava.io.FileInputStream;i
- 2025春招,Spring 面试题汇总
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大家好,我是V哥。2025年金三银四春招马上进入白热化,兄弟们在即将到来的假期,除了吃喝欢乐过新年,想年后跳槽升职的兄弟也要做好充分的准备,要相信,机会永远只留给有准备的人。以下是一份2025年春招Spring面试题汇总,送给大家,关于Java基础相关的请移步V哥上一篇文章《【长文收藏】2025备战金三银四Java大厂面试题》:Spring基础部分一、Spring基础1.什么是Spring框架?答
- 【檀越剑指大厂--RocketMQ】RocketMQ运维篇
Kwan的解忧杂货铺@新空间代码工作室
s总檀越剑指大厂java-rocketmqrocketmq运维
欢迎来到我的博客,很高兴能够在这里和您见面!希望您在这里可以感受到一份轻松愉快的氛围,不仅可以获得有趣的内容和知识,也可以畅所欲言、分享您的想法和见解。推荐:kuan的首页,持续学习,不断总结,共同进步,活到老学到老导航檀越剑指大厂系列:全面总结java核心技术点,如集合,jvm,并发编程redis,kafka,Spring,微服务,Netty等常用开发工具系列:罗列常用的开发工具,如IDEA,M
- java通过模板导出docx文档
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@java通过模板导出docx文档二、使用步骤代码如下(示例):importfreemarker.template.Configuration;importfreemarker.template.Template;importjava.io.*;importjava.util.Enumeration;importjava.util.HashMap;importjava.util.Map;impor
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在Java中,String、List和数组(如String[])之间的转换是常见的操作。下面是如何在它们之间进行转换的示例。1.String转List通常,你不会直接将一个完整的String转换为List,但你可以将包含多个元素的字符串(如由逗号分隔的字符串)分割成多个部分,并将这些部分添加到List中。Stringstr="a,b,c,d";Listlist=Arrays.asList(str.
- mongo db 链接问题
奔走的箱子
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com.mongodb.MongoSocketOpenException:Exceptionopeningsocketatcom.mongodb.internal.connection.SocketStream.open(SocketStream.java:67)atcom.mongodb.internal.connection.InternalStreamConnection.open(Inte
- 深入解析Java中的动态代理与反射机制
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Java应用程序编程接口javapython开发语言
文章目录语法说明定义密封类定义子类使用场景探讨实际应用示例与其他语言特性的结合使用Java作为一种面向对象编程语言,提供了继承机制来实现代码复用和扩展。然而,无限制的继承可能导致代码库变得难以维护,甚至引入安全隐患。为了应对这一挑战,Java引入了密封类的概念。密封类允许开发者明确指定哪些类可以继承该类,从而创建一个封闭且可控的类层次结构。这不仅提高了代码的安全性和可维护性,还为模式匹配等高级特性
- 解决:com.mongodb.MongoSocketOpenException: Exception opening socket
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背景springboot项目启动时,报错com.mongodb.MongoSocketOpenException:Exceptionopeningsocketatcom.mongodb.internal.connection.SocketStream.open(SocketStream.java:70)~[mongodb-driver-core-3.11.2.jar:na]atcom.mongod
- java testcase类_Junit核心——测试类(TestCase)、测试集(TestSuite)、测试运行器(TestRunner)...
勃对立
javatestcase类
首先,把这三个定义简单的说明一下:1、测试类(TestCase):一个包含一个或是多个测试的类,在Junit中就是指的是包含那些带有@Test注解的方法的类,同一样也被称作“测试用例”;2、测试集(TestSuite):测试集是把多个相关测试归入一个组的表达方式,在Junit中,如果我们没有明确的定义一个测试集,那么Juint会自动的提供一个测试集,一个测试集一般将同一个包的测试类归入一组;3、测
- 鸿蒙系统用什么开发应用?
109702008
编程harmonyos华为人工智能
鸿蒙系统(HarmonyOS)是华为技术有限公司开发的一款分布式操作系统,旨在实现跨设备的无缝协同和高效运行。在应用开发方面,鸿蒙系统提供了多种编程语言的支持,以满足不同开发者的需求。以下是一些常用的鸿蒙系统应用开发语言:Java:Java是一种广泛使用的编程语言,特别在移动应用开发领域。鸿蒙系统支持Java开发,这使得安卓开发者可以快速上手。Java拥有优秀的跨平台能力和丰富的API库,涵盖了网
- Java集合List每回取出10个数据,分页操作。
文杰一米八
java算法
最近遇到一个需求,在点击加载更多的时候,每页返回10个数据。设计了一个小算法。话不多说,直接上代码。publicstaticvoidmain(String[]args){System.out.println("请输入当前页数:");Scanners1=newScanner(System.in);inta=s1.nextInt();System.out.println("请输入每页条数:");Sca
- TypeScript语言的字符串处理
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包罗万象golang开发语言后端
TypeScript语言的字符串处理在现代编程语言中,字符串处理是非常重要的一部分。对于TypeScript这样的语言,更是让开发者在处理字符串时得到了更为安全和强大的工具。本文将深入探讨TypeScript中的字符串处理技术,包括字符串的基本操作、模板字符串、字符串方法、正则表达式以及常用的字符串处理技巧等。一、TypeScript基础与字符串的基本操作TypeScript是JavaScript
- Java 大视界 -- Java 大数据文本分析与自然语言处理:从文本挖掘到智能对话
一只蜗牛儿
java大数据自然语言处理
在当今的信息化时代,数据成为了重要的资源。特别是文本数据,随处可见,如社交媒体、新闻网站、技术文档、客户反馈等,这些都包含着大量的潜在信息。因此,如何从海量的文本中提取有价值的信息,成为了大数据分析领域的重要课题。Java作为一种高效、灵活的编程语言,在大数据文本分析与自然语言处理(NLP)中发挥着至关重要的作用。本文将介绍如何利用Java开发大数据文本分析和自然语言处理(NLP)应用,带领你从文
- raft4j:练手之作
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tech-review后端分布式
raft4j是一个我的基于RAFT一致性算法的高性能Java实现,其核心功能围绕分布式系统中的一致性协议展开。整体架构raft4j的架构设计清晰,核心模块围绕RAFT协议的三个部分展开:Leader选举确保在任何时间只有一个有效的Leader承担写入请求。日志复制保证日志在所有节点上的一致性。日志应用和状态机将日志应用到状态机,提供最终一致的系统状态。raft4j通过高度模块化的设计,将这些功能封
- Java算法栈
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java开发语言算法数据结构
栈作为编程中一个常见的算法,以下是它的特征以及一个相对应的例子:在编程中,**栈(Stack)**是一种后进先出(LIFO,LastInFirstOut)数据结构。它的特性是:入栈(Push):将元素添加到栈顶。出栈(Pop):将栈顶元素移除。查看栈顶元素(Peek/Top):获取栈顶元素但不移除。Java提供了一个现成的Stack类,它是java.util包的一部分,可以直接用于算法问题中。算法
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总述学习Tomcat、JSON、Servlet、Filter、Session、Cookie、Ajax异步请求、RESTful接口规范、JSP(很老的技术,了解)Servlet系统架构C/S架构(Client/Server(客户端/服务器))B/S架构(Browser/Server,浏览器/服务器)javaJavaSE:Java标准版JavaEE:企业版(WEB方向,WEB系统)13种规范,其中Se
- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
boyitech
AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
bylijinnan
二叉排序树
import java.util.LinkedList;
public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
* 递归
*/
public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
- action执行2次
Chen.H
JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
comsci
能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
dcj3sjt126com
技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
xjnine
Math
在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe