快速幂(二进制)取模运算

最近在牛客第一次碰到有关快速幂的知识，在此记录加深理解一下。大佬勿进，我怕《《 》》

快速取幂的用途

在一些竞赛中，可能会遇到指数型的数据取模问题，这个时候直接用int或者long long 储存，就非常有可能超出计算机整数的存取范围(哈哈，一般都会超，毕竟是竞赛！！！)，从而数据出错，所以我们就引出今天的主角色 快速幂取模。这种方法在时间和空间都做了尽可能的优化，非常好用哦！

快速幂取模的思路分析

基本理论是离散数学的知识*(数学很重要!）*
有一个引理我们需要清楚的：积的取余等于取余的积的取余。
公式：(ab)%c = (a%c)(b%c)%c
核心思想是将大数幂运算拆解成相应的乘法运算，利用上述式子，始终将我们的运算的数据量控制在c的范围下。

以求a的b次方来介绍
把b转换成二进制数。
例如
11的二进制是1011
对二进制的位运算，在此就不赘述，有问题的同学请自行百度，这里我们需要用到“&”与“>>”运算符。

先来一段具体代码，由代码来讲解

ll binaryPow(ll num, ll k) 
{
 ll ans = 1;
 while(k>0)
 {
  if(k&1)
   ans = ans*num%mod;//如果k的二进制位不是0，那么就会进行该步
  num = num*num%mod;//不断加倍
  k >>=1; //相当于每次除以2，用二进制看，不断的遍历k的二进制位
 }
 return ans;
}

在上面的代码中，k&1意思就是取k的二进制的最末位，11的二进制数为1011，第一次循环，取的是最右边的1，以此类推。k>>=1意思就是k右移一位，删去最低位置。
接下来我来说说while循环中的原理。
以num^11为例子，k = 11
k 的二进制 1011。
我们要理解num = num * num；这一步的作用。
哎嗨，快速幂就讲解完了。希望大家可以共同进步。另外注明一点，代码%mod也是为了防止溢出，这是从下面一道训练题想出来的。
下面贴出来一道例题。
题目链接
https://ac.nowcoder.com/acm/contest/3003/G

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 200005;
const int mod = 1e9+10;
typedef long long ll;
ll binaryPow(ll num, ll k) 
{
 ll ans = 1;
 while(k>0)
 {
  if(k&1)
   ans = ans*num%mod;
  num = num*num%mod;
  k >>=1; 
 }
 return ans;
}
 
int main()
{
 ios::sync_with_stdio(false);
 int t;
 cin >> t;
 while (t--)
 {
  long long a, b, c, d, e, f, g;
  cin >> a >> b >> c >> d >> e >> f >> g;
  int sum = 0;
  int m = 1e9 + 7;
  if (binaryPow(a,d)+binaryPow(b,e)+binaryPow(c,f) == g)
  {
   cout << "Yes" << endl;
  }
  else
  {
   cout << "No" << endl;
  }
 }
 return 0;
}

就这样吧，溜走。