数据结构与算法总结（上）
开发工具与关键技术：
作者：Mr_恺
撰写时间：2020.5.6
1.1：即使是在广泛采用可视化程序设计的今天，借助于集成开发环境可以很快地生成程序，但要想成为一个专业的程序开发人员，至少需要以下三个条件：
（1）能够熟练地选择和设计各种业务逻辑的数据结构和算法
（2）至少能够熟练地掌握一门程序设计语言
（3）熟知所涉及相关应用领域知识
- 算法+数据结构=程序
1.2：数据结构：
- 数据结构中,把数据结构从逻辑上分成线性结构和非线性结构。
一、逻辑结构
(1)线性结构：结构中的数据元素之间存在着一对一的线性关系。
(除第一个和最后一个数据元素外，每个数据元素只有一个前驱和一个后续数据元素。)
(2)树结构：结构中的数据元素之间存在着一对多的层次关系。
(除根节点外，每个元素只有一个前驱数据元素，可有0个或若干个后续数据元素。)
(3)图结构：结构中的元素之间存在着多对多的任意关系。
(每个数据元素可有0个或若干个前驱数据元素和0个或若干个后续数据元素。)
二、逻辑结构的延伸基本算法
三、物理结构
四、运算集合（基本操作）
1.3：算法
算法是解决问题的方法，是程序设计的精髓，程序设计的实质就是构造解决问题的算法。算法的设计取决于数据的逻辑结构，算法的实现取决于数据的物理存储结构。
- 算法的概念
算法是对特定问题求解步骤的一种描述，它是指令的有限序列。
- 特征
五个特性（有穷性、确定性、可行性、输入、输出）
- 设计要求
（正确性、可读性、健壮性、效率与地存储量需求）
四、算法分析
（1）算法效率的质量
（1.算法本身选用的策略、2.书写程序的语言、
3.编译产生的代码质量、4.机器执行指令的速度、5.问题的规模）
（2）算法的时间复杂度
（1.常量阶时间复杂度、2.线性阶时间复杂度、3.平方阶时间复杂度）
（3）算法的空间复杂度
2.1：线性表
一、特征：
1.在非空的线性表，有且仅有一个开始结点a1，它内有直接前趋，而仅有一个直接后继a2.
2.有且仅有一个终端结点an，它没有直接后继，而仅有一个直接前趋an-1;
3.其余的内部结点ai（2≦i≧n-1）都有且仅有一个直接前趋ai-1和一个直接后继ai+1。
二、线性表的基本运算：
- 求表长——求线性表中元素个数
- 遍历——从左到右（或从右到左）扫描（或读取）表中元素
- 按编号查找——找出表中第i个元素
- 按特征查找——按某个特定值查找线性表
- 插入——在第i个位置上（即原第i个元素前）插入一个新元素
- 删除——删除原表中的第i个元素
- 排序——按元素某特征值的递增（或递减）排序，重排表中各元素
2.2：线性表有两种存储方式
- 一种顺序的形式
- 一种链序的形式
2.3：顺序表
顺序表一般表现为数组，使用一组地址连续的存储单元依次存储数据元素
(1)长度固定，必须在分配内存之前确定数组的长度。
(2)存储空间连续，即允许元素的随机访问。
(3)存储密度大，内存中存储的全部是数据元素。
(4)要访问特定元素，可以使用索引访问，时间复杂度为O(1).
(5)要想在顺序表中插入或删除一个元素，都涉及到之后所有元素的移动，因此时间复杂度为O(n).
2.3：单链表的结构：
-
- 单链表组成有两个域：一个是数据域，一个是指针域。
- 单链表中构成链表的结点只有一个指向直接后继结点的指针域。
- 其结构特点：逻辑上相邻的数据元素在物理上不一定相邻。
- 单链表是只包含指向下一个节点的指针，只能单向遍历。5、
- 双链表即包含指向下一个节点的指针，也包含指向前一个节点的指针，因此可以双向遍历。
- 循环单链表则是将尾节点与首节点链接起来，形成了一个环状结构，在某些情况下会非常有用。
- 由于链表是使用指针将节点连起来，因此无需使用连续的空间，它具有以下特点：
(1)长度不固定，可以任意增删。
(2)存储空间不连续，数据元素之间使用指针相连，每个数据元素只能访问周围的一个元素（根据单链表还是双链表有所不同）。
(3)存储密度小，因为每个数据元素，都需要额外存储一个指向下一元素的指针（双链表则需要两个指针）。
(4)要访问特定元素，只能从链表头开始，遍历到该元素，时间复杂度为O(n)
(5)在特定的数据元素之后插入或删除元素，不涉及到其他元素的移动，因此时间复杂度为O(1)
(6)双链表还允许在特定的数据元素之前插入或删除元素
3.1：栈
（一）栈的定义：
- 堆栈简称为栈，是限定只能在表的一端进行插入和删除操作的线性表。
- 堆栈的特点是”后进先出“。
（二）栈的基本运算：
- StackInit()初始化堆栈
- StackEmpty（S）判定栈是否为空
- StackLength（s）求堆栈s的长度
- GetTop（S）获取栈顶元素的值
- Push（s，e）将元素e进栈
- Pop（S），出栈（删除栈顶元素）
（三）栈的存储结构：
- 顺序栈——采用顺序结构存储
- 链栈——采用链式结构存储
3.2：队列的定义：
- 队列简称为队，是限定只能在表烦人一端作插入运算，在另一端做作删除运算的线性表。
- 队列的存储结构：
- 顺序队列——采用顺序结构存储
- 链式队列——采用链式结构存储
- 判断队列为空：
初始化时：fornt=rear=0
循环队列为空的条件是：fornt=rear
- 循环队列为满的条件是：fornt==(rear+1)%MaxSize
4.1 串的定义
串是字符串的简称。在数据结构中，串是一种在数据元素的组成上具有一定约束条件的线性表，即要求组成线性表的所有数据元素都是字符，所以说串是一个有穷的字符序列。
4.1.1 定义
串是由零个或多个字符组成的有限序列，记作s=”s0s1…sn-1”(n≥0)，其中s是串名，字符个数n称作串的长度，双撇号括起来的字符序列”s0s1…sn-1”是串的值。每个字符可以是字母、数字或任何其它的符号。零个字符的串（即：””）称为空串，空串不包含任何字符。值得注意的是：
（1）长度为1的空格串" "不等同于空串""；
（2）值为单个字符的字符串不等同于单个字符，如"a"与′a′；
（3）串值不包含双撇号，双撇号是串的定界符。
串中任意个连续的字符组成的子序列称为该串的子串。包含子串的串则称为主串。通常将字符在串中的序号称为该字符在串中的位置。子串在主串钟的位置则以该子串在主串中的第一个字符位置来表示。为了让大家更好的理解子串，举个简单的例子说明。如：
s="I am from Canada.";
s1="am.";
s2="am";
s3="I am";
s4="I am ";
s5="I am";
s2、s3、s4、s5都是s的子串，或者说s是s2、s3、s4、s5的主串，而s1不是s的子串。s3等于s5，s2不等于s4。s的长度是17，s3的长度是4，s4的长度是5。
4.1.2 串的基本算法
串的基本算法在串的应用中广泛使用，这些基本算法不仅加深了对串的理解，更简化了日后对串的应用。下面还是通过举例介绍串的常用基本算法。
假设有以下串：s1="I am a student"，s2="teacher"，s3="student"，常用的串的基本运算有下列几种：
（1）Assign(s,t)，将t的值赋给s。
（2）Assign(s4,s3)或Assign(s4,"student")后，s4＝"student"。
（3）Length(s)，求s的长度。
（4）Length(s1)＝14，Length(s3)＝7。
（5）Equal(s,t)，判断s与t是否相等。
（6）Equal(s2,s3)＝false，Equal("student",s3)＝true。
（7）Concat(s,t)，将t连接到s的末尾。如：Concat(s3, " number")= "student number"。
（8）Substr(s,i,len)，求子串。如：Substr(s1,7,7)= “student”，Substr(s1,10,0)= “”， Substr(s1,0,14)= "I am a student"。
（9）Insert(s,i,t)，在s的第i个位置之前插入串t。 Insert(s3,0,"good_")后，s3＝"good_student"。
（10）Delete(s,i,len)，删除子串。ss＝“good_student”，Delete (ss,0,5)后，ss＝"student"。
（11）Replace(s,u,v)，子串替换，即将s中的子串u替换为串v。 Replace(s1,s3,s2)后，s1=“I am a teacher”，Replace(s1,“worker”,s2)后s1的值不变。 若ss＝“abcbcbc”，则：Replace(ss,“cbc”,“x”)后，ss＝"abxbc"，Replace(ss,"cb","z")后，ss＝"abzzc"。
（12）index(s,t)，子串定位，即求子串t在主串s中的位置。 index(s1,s3)=7，index(s1,s2)=－1，index(s1, "I")=0。