P3834 【模板】可持久化线段树 1（主席树）

题目背景

这是个非常经典的主席树入门题——静态区间第K小

数据已经过加强，请使用主席树。同时请注意常数优化

题目描述

如题，给定N个整数构成的序列，将对于指定的闭区间查询其区间内的第K小值。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行包含两个正整数N、M，分别表示序列的长度和查询的个数。

第二行包含N个整数，表示这个序列各项的数字。

接下来M行每行包含三个整数l, r, kl,r,k , 表示查询区间[l, r][l,r]内的第k小值。

 

输出格式：

 

输出包含k行，每行1个整数，依次表示每一次查询的结果

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

5 5
25957 6405 15770 26287 26465 
2 2 1
3 4 1
4 5 1
1 2 2
4 4 1

输出样例#1： 复制

6405
15770
26287
25957
26287

说明

数据范围：

对于20%的数据满足：1 \leq N, M \leq 101≤N,M≤10

对于50%的数据满足：1 \leq N, M \leq 10^31≤N,M≤103

对于80%的数据满足：1 \leq N, M \leq 10^51≤N,M≤105

对于100%的数据满足：1 \leq N, M \leq 2\cdot 10^51≤N,M≤2⋅105

对于数列中的所有数a_iai​，均满足-{10}^9 \leq a_i \leq {10}^9−109≤ai​≤109

样例数据说明：

N=5，数列长度为5，数列从第一项开始依次为[25957, 6405, 15770, 26287, 26465 ][25957,6405,15770,26287,26465]

第一次查询为[2, 2][2,2]区间内的第一小值，即为6405

第二次查询为[3, 4][3,4]区间内的第一小值，即为15770

第三次查询为[4, 5][4,5]区间内的第一小值，即为26287

第四次查询为[1, 2][1,2]区间内的第二小值，即为25957

第五次查询为[4, 4][4,4]区间内的第一小值，即为26287

代码如下

#include 
#include 
#include 
#include 
#define maxn 200005
using namespace std;
struct node{
    int lch, rch;
    int sum;
    int l, r;
}tree[maxn << 5];
int a[maxn], b[maxn];
int rt[maxn];
int cnt;
int build(int l, int r)
{
    cnt ++;
    int p = cnt;
    tree[p].sum = 0;
    tree[p].l = l;
    tree[p].r = r;
    if(l == r)
        return p;
    int mid = (l + r) / 2;
    tree[p].lch = build(l, mid);
    tree[p].rch = build(mid + 1, r);
    return p;
}
int insert(int k, int x)
{
    cnt ++;
    int p = cnt;
    tree[p].sum = tree[k].sum + 1;
    tree[p].l = tree[k].l;
    tree[p].r = tree[k].r;
    tree[p].lch = tree[k].lch;
    tree[p].rch = tree[k].rch;
    if(tree[k].l == tree[k].r)
        return p;
    int mid = (tree[k].l + tree[k].r) / 2;
    if(x <= mid){
        tree[p].lch = insert(tree[k].lch, x);
    }	
    else{
        tree[p].rch = insert(tree[k].rch, x);
    }	
    return p;
}
int query(int s, int t, int x)
{
    if(tree[s].l == tree[s].r)
        return tree[s].l;
    int l1 = tree[s].lch;
    int l2 = tree[t].lch;
    if(tree[l2].sum - tree[l1].sum >= x)
        return query(l1, l2, x);
    else {
        x -= tree[l2].sum - tree[l1].sum;
        return query(tree[s].rch, tree[t].rch, x);
    }
}
int main()
{
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    for(int i = 1; i <= n; i ++){
        scanf("%d", &a[i]);
        b[i] = a[i];
    }
    sort(b + 1, b + n + 1);
    int k = unique(b + 1, b + n + 1) - b - 1;
    cnt = -1;
    rt[0] = build(1, k);
    for(int i = 1; i <= n; i ++){
        int x = lower_bound(b + 1, b + k + 1, a[i]) - b;
        rt[i] = insert(rt[i-1], x);
    }
    for(int i = 1; i <= m; i ++){
        int l, r, k;
        scanf("%d%d%d", &l, &r, &k);
        printf("%d\n", b[query(rt[l-1], rt[r], k)]);
    }
    return 0;
}