剑指offer-数组中只出现一次的数字

题目描述

一个整型数组里除了两个数字之外，其他的数字都出现了偶数次。请写程序找出这两个只出现一次的数字。

思路

这题乍一看很简单，找出一个数组中只出现一次的数字，当时很不理解为什么要找到2个，不考虑性能的情况下，有如下简单的解法：

import java.util.ArrayList;
public class Solution {
public void FindNumsAppearOnce(int [] array,int num1[] , int num2[]) {
                ArrayList<Integer>list=new ArrayList<Integer>();
                for(int i=0;i<array.length;i++)
                    {
                        if(!list.contains(array[i]))
                            list.add(array[i]);
                        else
                            list.remove(new Integer(array[i]));
                    }
                if(list.size()>1)
                    {
                        num1[0]=list.get(0);
                        num2[0]=list.get(1);
                    }
        }
}

后来看了剑指offer的解法，才发现这题是要考察的什么首先我们考虑这个问题的一个简单版本：一个数组里除了一个数字之外，其他的数字都出现了两次。请写程序找出这个只出现一次的数字。
这个题目的突破口在哪里？题目为什么要强调有一个数字出现一次，其他的出现两次？我们想到了异或运算的性质：任何一个数字异或它自己都等于0 。也就是说，如果我们从头到尾依次异或数组中的每一个数字，那么最终的结果刚好是那个只出现一次的数字，因为那些出现两次的数字全部在异或中抵消掉了。
有了上面简单问题的解决方案之后，我们回到原始的问题。如果能够把原数组分为两个子数组。在每个子数组中，包含一个只出现一次的数字，而其它数字都出现两次。如果能够这样拆分原数组，按照前面的办法就是分别求出这两个只出现一次的数字了。
我们还是从头到尾依次异或数组中的每一个数字，那么最终得到的结果就是两个只出现一次的数字的异或结果。因为其它数字都出现了两次，在异或中全部抵消掉了。由于这两个数字肯定不一样，那么这个异或结果肯定不为0 ，也就是说在这个结果数字的二进制表示中至少就有一位为1 。我们在结果数字中找到第一个为1 的位的位置，记为第N 位。现在我们以第N 位是不是1 为标准把原数组中的数字分成两个子数组，第一个子数组中每个数字的第N 位都为1 ，而第二个子数组的每个数字的第N 位都为0 。
现在我们已经把原数组分成了两个子数组，每个子数组都包含一个只出现一次的数字，而其它数字都出现了两次。因此到此为止，所有的问题我们都已经解决。

public class Solution {
    public void FindNumsAppearOnce(int[] array, int[] num1, int[] num2)    {
        int length = array.length;
        if(length == 2){
            num1[0] = array[0];
            num2[0] = array[1];
            return;
        }
        int bitResult = 0;  // 0异或任何数不变
        for(int i = 0; i < length; ++i){
            bitResult ^= array[i]; // 从头到尾依次异或数组中的每一个数字，那么最终得到的结果就是两个只出现一次的数字的异或结果 
        }
        int index = findFirst1(bitResult);
        for(int i = 0; i < length; ++i){ //把原数组分成了两个子数组，每个子数组都包含一个只出现一次的数字，而其它数字都出现了两次
            if(isBit1(array[i], index)){ //从头到尾依次异或数组中的每一个数字，那么最终的结果刚好是那个只出现一次的数字，因为那些出现两次的数字全部在异或中抵消掉了。
                num1[0] ^= array[i];
            }else{
                num2[0] ^= array[i];
            }
        }
    }
     // 在结果数字中找到第一个为1 的位的位置
    private int findFirst1(int bitResult){
        int index = 0;
        while(((bitResult & 1) == 0) && index < 32){
            bitResult >>= 1;  // 右移1位
            index++;
        }
        return index;
    }
     // 以第N 位是不是1 为标准把原数组中的数字分成两个子数组，第一个子数组中每个数字的第N 位都为1 ，而第二个子数组的每个数字的第N 位都为0 。
    private boolean isBit1(int target, int index){
        return ((target >> index) & 1) == 1;  // 把原数组分成两组，分组标准是第index位是否为1
    }
}