leetcode-二维数组中的查找

 题目来自LeetCode，链接：面试题04. 二维数组中的查找。题目描述为：在一个 n * m 的二维数组中，每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序排序。请完成一个函数，输入这样的一个二维数组和一个整数，判断数组中是否含有该整数。

 示例:

现有矩阵 matrix 如下：
[
  [1,   4,  7, 11, 15],
  [2,   5,  8, 12, 19],
  [3,   6,  9, 16, 22],
  [10, 13, 14, 17, 24],
  [18, 21, 23, 26, 30]
]
给定 target = 5，返回 true。
给定 target = 20，返回 false。

 首先最简单的就是暴力法了，比较简单就不多讲了，时间复杂度为$O(mn)$，空间复杂度为$O(1)$。

 接着可以想怎么改进，像这种查找的总是可以用二分法嘛，所以可以逐行找，每一行中找的时候用二分查找，把时间复杂度减为$O(mlogn)$，空间复杂度还是$O(1)$。当然也可以逐列找，每一列中找的时候用二分查找。最好的就是比较行数和列数，在较大的那一维度做二分查找，这里就不写了，无非就加个if-else而已。

 JAVA版代码如下：

class Solution {

    public boolean findNumberIn2DArray(int[][] matrix, int target) {
        if (matrix.length == 0 || matrix[0].length == 0) {
            return false;
        }
        int jMin, jMax, jMid;
        for (int i = 0; i < matrix.length; ++i) {
            if (matrix[i][0] > target) {
                return false;
            }
            if (matrix[i][matrix[0].length - 1] < target) {
                continue;
            }
            jMin = 0;
            jMax = matrix[0].length - 1;
            while (jMin <= jMax) {
                jMid = (jMin + jMax) / 2;
                if (matrix[i][jMid] == target) {
                    return true;
                }
                else if (matrix[i][jMid] > target) {
                    jMax = jMid - 1;
                }
                else {
                    jMin = jMid + 1;
                }
            }
        }
        return false;
    }
}

 提交结果如下:

 然后是线性复杂度的一种方法，重点在于得从矩阵右上角开始搜索，对于当前遍历到的数nums[i][j]：

• 如果等于target，直接返回true；
• 如果小于target，那直接往下搜（i+1）就行了，不用考虑往右，因为我们就是从最右开始搜的，当前位置的右边那些列肯定是没有符合的了才可能进入当前列；
• 如果大于target，直接往左（j-1）就行了，不用考虑往左的同时还往上，这是因为在当前列，在当前数上边的那些数（行索引在1~j-1）都小于target，所以左边列相应位置（行索引在1~j-1）的数更是比target小了，都不用考虑的。

 这么做的时间复杂度为$O(m+n)$，空间复杂度为$O(1)$。

 JAVA版代码如下：

class Solution {

    public boolean findNumberIn2DArray(int[][] matrix, int target) {
        if (matrix.length == 0 || matrix[0].length == 0) {
            return false;
        }
        int i = 0, j = matrix[0].length - 1;
        while (i < matrix.length && j >= 0) {
            if (matrix[i][j] == target) {
                return true;
            }
            else if (matrix[i][j] > target) {
                // 在当前列，行索引比i小的那些都比target小，上一列中行索引比i小的更是小于target
                // 所以直接移动到上一列，行保持不动
                --j;
            }
            else {
                ++i;
            }
        }
        return false;
    }
}

 提交结果如下:

 Python版代码如下：

class Solution:
    def findNumberIn2DArray(self, matrix: List[List[int]], target: int) -> bool:
        row = len(matrix)
        if row == 0:
            return False
        col = len(matrix[0])
        if col == 0:
            return False
        i, j = 0, col - 1
        while i < row and j >= 0:
            if matrix[i][j] == target:
                return True
            elif matrix[i][j] < target:
                i += 1
            else:
                j -= 1
        return False

 提交结果如下: