【HDU】 5794 A Simple Chess

A Simple Chess

---

题目链接

• A Simple Chess

---

题目大意

    一个棋子从（1，1）到（n，m），要求跳日字，其中可能还有障碍，问你总共有多少种跳法。

---

题解

Lucas定理+DP（容斥）

    首先可以通过数学求得从（1，1）跳到（n，m）的步数，然后可以直接用组合数求得步数，我这里用k1,k2代表向右和向下跳的步数，那么总步数就是 Ck1k1+k2 。
    注意到有障碍，所以总步数要减去一部分走过障碍的步数，这里我们采用dp的方法

设dpi：走到第i个障碍，不经过其他障碍物时的方法数∴dpi=dpj∗way(i−>j)

    中间的 way(i−>j) 代表从i到j的路径数。
    我们把终点放进数组中直接求就可以了。

---

代码

#include 
#include 
#include 
#include 
#define LL long long
#define mod 110119

using namespace std;

struct node
{
    LL x,y;
    bool operator <(const node &c) const
    {
        if (x!=c.x) return xx;
        return yy;
    }
};
node a[105];
LL n,m,f[mod+10],d[105];
int r;

void setup()
{
    f[0]=1;
    for (int i=1;i<=mod;i++) f[i]=(f[i-1]*i)%mod;
}

LL pow_mod(LL a,LL b,LL c)
{
    LL ans=1;
    while (b)
    {
        if (b&1) ans=(ans*a)%c;
        b>>=1;
        a=(a*a)%c;
    }
    return ans;
}

LL solve(LL n,LL k,LL p)
{
    if (n<0||k<0) return 0;
    if (nreturn 0;
    LL ret=1;
    while (n&&k)
    {
        LL nn=n%p, kk =k%p;
        if (nn < kk) return 0;
        ret=ret*f[nn]*pow_mod(f[kk]*f[nn-kk] %p,p-2,p)%p;
        n/=p, k/=p;
    }
    return ret;
}

int main()
{
    int Case=1;
    setup();
    while (scanf("%lld%lld%d",&n,&m,&r)!=EOF)
    {
        memset(d,0,sizeof(d));
        memset(a,0,sizeof(a));
        for (int i=0;i"%lld%lld",&a[i].x,&a[i].y);
        LL k1,k2;
        if ((n%3+m%3-2)!=0)
        {
            printf("Case #%d: 0\n",Case++);
            continue;
        }
        sort(a,a+r);
        a[r].x=n; a[r].y=m;
        for (int i=0;i<=r;i++)
        {
            if ((a[i].x-1+a[i].y-1)%3==0)
            {
                k1=(2*a[i].y-a[i].x-1)/3; k2=(2*a[i].x-a[i].y-1)/3;
                d[i]=solve(k1+k2,k1,mod);
                for (int j=0;jif ((a[i].x-a[j].x+a[i].y-a[j].y)%3==0)
                {
                    k1=(2*(a[i].y-a[j].y)+a[j].x-a[i].x)/3; k2=(2*(a[i].x-a[j].x)+a[j].y-a[i].y)/3;
                    d[i]-=d[j]*solve(k1+k2,k1,mod)%mod;
                    d[i]=(d[i]+mod)%mod;
                }
            }
        }
        printf("Case #%d: %lld\n",Case++,d[r]);
    }
    return 0;
}