【ST表|线段树】与众不同

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题目描述

A 是某公司的 CEO，每个月都会有员工把公司的盈利数据送给 A，A 是个与众不同的怪人，A 不注重盈利还是亏本，而是喜欢研究「完美序列」：一段连续的序列满足序列中的数互不相同。

A 想知道区间 [L,R] 之间最长的完美序列长度。

 

输入格式

第一行两个整数 N，M 表示连续 N 个月，编号为0  到N-1 ， M 表示询问的次数；

第二行 N 个整数，第  i个数表示该公司第 i 个月的盈利值 ；

接下来 M 行每行两个整数 L,R ，表示 A 询问的区间。

 

输出格式

输出 M 行，每行一个整数对应询问区间内的完美序列的最长长度。

 

样例输入

9 2
2 5 4 1 2 3 6 2 4
0 8
2 6

样例输出

6
5

 

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 参考博客：【题解】与众不同/与众不一样解题报告

【书本标准题解】:

用Last[value]表示盈利值value最近出现的位置，一开始全部赋值为-1.

用St[i]表示以第i个数为结尾的最长完美序列的起始位置，st的计算可以用一下递推式递推得到st[i]=max(st[ i-1 ] ,last[a[i]]+1) (a[i]表示第i个月盈利值)，表示以第i个数为结尾的完美序列的起始位置必须在last[a[i]]之后。用f[i]表示第i个数为结尾的最长完美序列的长度，很显然f[i]=i-st[i]+1，st[i]和f[i]都可以在O(n)内计算出来。

由st的递推式可知，st的值是一个非递减的序列，那么对于一个询问区间[ L , R ] ,该区间内的st值可能会出现，左边一部分的st值不在区间内，即小于l，而右边一部分的st值大于等于li,由于st值具有单调性，所以这个分界点可以通过二分得到，假设该位置求出来为mi,即st[ li ……mi-1]

=li.

那么整个区间[ L ,R ]的最长完美序列的长度，分两部分来求。

通过二分后：

如果当前合法的右端点r，

如果L<=st[r]：

左边为：r-L，右边为：rmq(r,R)

否则需要直接就是左端点和合法右端点的距离：r-L+1

#include
using namespace std;
const int N = 2e5+5;
const int M = 1e6;
const int logN = 22;
int n,m,a[200005],St[200005],Last[2000005],f[N];
int F[200005][23];
void Get_Last(){
    memset(Last,-1,sizeof(Last));
    Last[a[0]+M] = 0;
    f[0] = 1;
    St[0] = 0;

    for(int i=1;i>1;
            if( L <= St[mid] ) r = mid;
            else               l = mid + 1;
        }
        if ( L <= St[r] )
            ans = max ( r-L ,RMQ(r,R) ) ;
        else
            ans = r - L + 1;
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

 

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还有另外的一种做法：

NOIP模拟赛 T3:与众不同(线段树+滑动窗口)