LeetCode-Python-329. 矩阵中的最长递增路径（DFS + 记忆化递归）

给定一个整数矩阵，找出最长递增路径的长度。

对于每个单元格，你可以往上，下，左，右四个方向移动。 你不能在对角线方向上移动或移动到边界外（即不允许环绕）。

示例 1:

输入: nums = 
[
  [9,9,4],
  [6,6,8],
  [2,1,1]
] 
输出: 4 
解释: 最长递增路径为 [1, 2, 6, 9]。
示例 2:

输入: nums = 
[
  [3,4,5],
  [3,2,6],
  [2,2,1]
] 
输出: 4 
解释: 最长递增路径是 [3, 4, 5, 6]。注意不允许在对角线方向上移动。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/longest-increasing-path-in-a-matrix
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思路：

利用DFS模拟所有路径，找到最长递增路径。

普通DFS会在135/138 test case 超时。

于是利用记忆化递归的方法，对DFS加速。

时间复杂度：O（MN）

空间复杂度：O（MN）

class Solution(object):
    def longestIncreasingPath(self, matrix):
        """
        :type matrix: List[List[int]]
        :rtype: int
        """
        if not matrix or not matrix[0]:
            return 0
        m, n = len(matrix), len(matrix[0])
        dx = [1, -1, 0, 0]
        dy = [0, 0, 1, -1]
        
        def dfs(x0, y0):
            if (x0, y0) in dic:
                return dic[(x0, y0)]
            
            sub_res = 0
            for k in range(4):
                x = x0 + dx[k]
                y = y0 + dy[k]

                if 0 <= x < m and 0 <= y < n and matrix[x][y] > matrix[x0][y0]:
                    sub_res = max(sub_res, dfs(x, y))
                    
            dic[(x0, y0)] = 1 + sub_res
            return dic[(x0, y0)] 
                
        res = 1
        dic = dict()
        for i in range(m):
            for j in range(n):
                res = max(res, dfs(i, j))
                
        return res