并查集---找朋友圈个数问题，连通度问题，等的有效算法

数据结构方面，你了解并查集么？

上交05年计算机复试 上机 畅通工程问题：

例题1 修路连通问题 某省调查城镇交通状况，得到现有城镇道路统计表，表中列出了每条道路直接连通的城镇。省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个城镇间都可以实现交通（但不一定有直接的道路相连，只要互相间接通过道路可达即可）。问最少还需要建设多少条道路？ 

本质可以理解成图论的连通分支 个数问题，只有一个连通分支，那么 点点互通，两个连通分支，那么需要一条路，。。。。。。

如果用计算机编程实现的话，可能有回路，很多节点，很多边，如何实现呢？那么就引出了并查集！

并查集由一个整数型的数组和两个函数构成。数组father[ ]记录每个点的前导点，函数 find 查找根节点，mix 合并。

• int father[ ] 数组，记录上级领导。//分别记录了n个节点中，每一个点所在集群（连通分支）的上一级节点，每个节点需要一层层查询自己的根节点来判断自己所在的族群。直到某节点的上个节点是自己，那么他是本族群的根节点。
• find 函数，返回大长老。就是通过 father【】数组记录的上层领导，来一层层查找本族群的大长老。（涉及到路径压缩）
• mix 函数，加线。在俩族群A 、B之间连条线，这样两个本不互通的群互通了。随意指定，eg: 指定 A的大长老 a 的pre[ ]不再是自己了，而是B的大长老 b,相当于 加了个 a->b的线。
• 再说路径压缩算法，加快查找的速度。最后生成的树，无法预测，可能是一字长蛇行，这样会查找所属族群的复杂度会大大提高。那么尝试路径压缩算法，尽量使一个族群呈现 两级的树结构，这样查找两步就可以 找到 大长老。

【转自 http://blog.csdn.net/u013546077/article/details/64509038】

 

前导点（上级领导）的设置：

【这种初始化用了一下感觉不太好，或者说自己写代码不顺手】初始化，可以都设为-1，先前对每个点编了号的，可以默认 小的作为 先导点，一个个去合并，壮大本朋友圈。

{1,2}，{2,3}，{4,5}分别是已知的朋友关系，最后问 一共有多少个朋友圈。【转自 http://blog.csdn.net/xiaobingRSQ/article/details/74371967】

 

常见的并查集代码 方法（）

 

找朋友圈的个数，不用上图的方法吧。不通用，还是用最基本的 初始化的root点是其本身的方法。

 

例题2 朋友圈个数问题  小米的一道面试题：

假如已知有n个人和m对好友关系，如果两个人是直接或者间接有好友关系，则认为他们属于同一个朋友圈。写程序判断里面有多少朋友圈。
例如：
n = 5, m = 3  r = {(1,2), (2, 3), (4, 5)}  1 2 3 是一个朋友圈， 4 5 是一个朋友圈。
所以输出是2

 

package test;

public class CircleOfFriends {
	public static void main(String[] args){
		int link[][] = {{1,2},{2,3},{4,5}};
		System.out.print(friendnum(5,3,link));
	}
	public static int friendnum(int n,int m,int[][]link ){
		int father[] = new int[n+1];
		primaryset(father);
		int x =0,y=0;
		for(int i = 0;i0表示r之前已经有父亲了
			 r = father[r];//while循环之后找到了 x的root节点 是 r
		 }
		 //路径压缩
		 while(x!=r){
			 int temp = father[x];
			 father[x] = r;
			 x = temp;
		 }
		 return r;
		 
	}
	public static void mix(int[] father,int x,int y){
		if(father[x] == father[y] )
			return;//在father：x.y之间有间接连接的这时候，去判断是否父节点一样，如果不一样需要加线。
		if(x < y){
			father[y] = x;
		}
		else{
			father[x] =y;
		}
	}
}